B站学习龙强老师强化学习相关视频后的总结笔记，视频链接：https://www.bilibili.com/video/BV1hq4y1n7aU?p=1
根据维基百科对强化学习的定义：Reinforcement learning (RL) is an area of machine learning inspired by behaviorist psychology, concerned with how software agents ought to take actions in an environment so as to maximize some notion of cumulative reward. （强化学习是机器学习领域之一，受到行为心理学的启发，主要关注智能体如何在环境中采取不同的行动，以最大限度地提高累积奖励。）
强化学习主要由智能体（Agent）、环境（Environment）、状态（State）、动作（Action）、奖励（Reward）组成。智能体执行了某个动作后，环境将会转换到一个新的状态，对于该新的状态环境会给出奖励信号（正奖励或者负奖励）。随后，智能体根据新的状态和环境反馈的奖励，按照一定的策略执行新的动作。上述过程为智能体和环境通过状态、动作、奖励进行交互的方式。
智能体通过强化学习，可以知道自己在什么状态下，应该采取什么样的动作使得自身获得最大奖励。由于智能体与环境的交互方式与人类与环境的交互方式类似，可以认为强化学习是一套通用的学习框架，可用来解决通用人工智能的问题。因此强化学习也被称为通用人工智能的机器学习方法。
强化学习是一种无标签的学习，通过奖励函数来判断在确定状态下执行某一动作的好坏，学习过程就是通过奖励信号来改变执行动作的策略，最终结果就是形成一个使奖励最大的策略。
智能体（Agent）：强化学习的本体，作为学习者或者决策者，类比人的大脑。
环境（Environment）：智能体以外的一切，主要是状态的集合，类比人的身体以及周围的自然环境。
状态（state）：一个表示环境的数据，状态集则是环境中所有可能的状态。
动作（action）：智能体可以做出的动作，动作测试智能体可以做出的所有动作。类比人类的大脑发出的向身体发出的指令。
奖励（Reward）：智能体在执行一个动作后，获得的反馈信息，可以是正奖励，也可以是负奖励（惩罚）。
策略（Policy）：环境状态到动作的映射称为策略，即智能体处在某一状态下，执行何种动作
目标：强化学习的目标是自动寻找在连续时间序列里的最优策略，这里的最优策略通常指使得长期累计奖励最大化的策略。强化学习实际上是智能体在与环境进行交互的过程中，学会最佳决策序列。
在时间步t+1时，环境的反馈仅取决于上一时间步t的状态s以及动作a，与时间步t-1以及t-1步之前的时间步都没有关联性。
马尔科夫性是一种为了简化问题而做的假设。我们的强化学习就是基于这一假设来进行学习过程的，任何不符合该假设的问题都不太适合采用强化学习的方法来解决。
状态集合：
S
=
{
s
1
,
s
2
,
s
3
,
…
,
s
m
}
S =\lbrace s_1,s_2,s_3,\text{\textellipsis},s_m \rbrace
S={s1,s2,s3,…,sm}
为了区分表述:
s
i
,
i
=
1
,
2
,
3
,
…
,
m
s_i,i=1,2,3,\text{\textellipsis},m
si,i=1,2,3,…,m（这里的
s
i
s_i
si指的是状态集合中任意一个状态）
s
t
,
t
=
1
,
2
,
3
,
…
,
T
s_t,t=1,2,3,\text{\textellipsis},T
st,t=1,2,3,…,T（这里的
t
t
t指的时间序列，
s
t
s_t
st指的是
t
t
t时刻的状态）
动作集合：
A
=
{
a
1
,
a
2
,
a
3
,
…
,
a
n
}
A =\lbrace a_1,a_2,a_3,\text{\textellipsis},a_n \rbrace
A={a1,a2,a3,…,an} 表述方式同上
(
A
∣
s
i
)
(A|s_i)
(A∣si)表示状态
s
i
s_i
si下所有合法的动作
a
a
a的集合
状态转移概率：
P
s
a
(
s
′
)
Psa(s\\')
Psa(s′)，状态在
s
s
s下采取动作
a
a
a，状态转移到
s
′
s\\'
s′的概率
P
s
a
:
S
∗
A
∗
S
→
[
0
,
1
]
Psa:S*A*S\rightarrow[0,1]
Psa:S∗A∗S→[0,1]
奖励函数：
R
s
a
:
S
∗
A
→
R
(
实数
)
Rsa:S*A\rightarrow R(实数)
Rsa:S∗A→R(实数)，
R
s
a
(
s
,
a
)
Rsa(s,a)
Rsa(s,a)在状态
s
s
s下执行动作
a
a
a得到的奖励
R
s
a
s
:
S
∗
A
∗
S
→
R
(
实数
)
Rsas:S*A*S\rightarrow R(实数)
Rsas:S∗A∗S→R(实数),
R
s
a
s
(
s
,
a
,
s
′
)
Rsas(s,a,s\\')
Rsas(s,a,s′)在状态
s
s
s下执行动作
a
a
a转移到状态
s
′
s\\'
s′时得到的奖励
策略函数：
π
:
S
∗
A
→
[
0
,
1
]
\pi:S*A\rightarrow[0,1]
π:S∗A→[0,1]，
π
(
a
∣
s
)
\pi(a|s)
π(a∣s)：在状态
s
s
s的前提下，执行动作
a
a
a的概率
π
(
a
∣
s
)
=
{
1
或
0
确定性策略
[
0
,
1
]
随机性策略
\pi(a|s)=\begin{cases} 1 或 0 &\text{确定性策略 } \\ [0,1] &\text{随机性策略} \end{cases}
π(a∣s)={1或0[0,1]确定性策略 随机性策略
折扣因子： γ ∈ [ 0 , 1 ] \gamma\isin[0,1] γ∈[0,1]
马尔科夫决策过程可以用一个五元组来表示：
M
D
P
(
S
,
A
,
P
s
a
,
R
s
a
,
γ
)
MDP(S,A,Psa,Rsa,\gamma)
MDP(S,A,Psa,Rsa,γ)
产生一个状态-动作-奖励序列：
s
0
,
a
0
,
r
1
→
s
1
,
a
1
,
r
2
→
s
2
,
a
2
,
r
3
→
s
3
,
a
3
,
r
4
…
s
t
,
a
t
,
r
t
+
1
→
…
s
T
−
1
,
a
T
−
1
,
r
T
→
s
T
(
终止状态
)
s_0,a_0,r_1 \rightarrow s_1,a_1,r_2 \rightarrow s_2,a_2,r_3 \rightarrow s_3,a_3,r_4 \dots s_t,a_t,r_{t+1}\rightarrow\dots s_{T-1},a_{T-1},r_T\rightarrow s_T(终止状态)
s0,a0,r1→s1,a1,r2→s2,a2,r3→s3,a3,r4…st,at,rt+1→…sT−1,aT−1,rT→sT(终止状态)
当我们要解决的问题符合马尔科夫假设（状态的转移只与上一步执行的动作有关），那么强化学习的训练过程就可以用MDP决策过程来表述，一次完整的训练过程就可以形成一个完整的MDP序列（达到终止状态）。
策略就是从大量的完整MDP序列中学习（优化）到的
在这里我们重新回到强化学习的目标：自动寻找在连续时间序列里的最优策略，这里的最优策略通常指使得长期累计奖励最大化的策略。换句话说，策略是由长期累计奖励来判断好坏的。
累计奖励（Total Payoff）：
G
t
=
r
t
+
1
+
γ
r
t
+
2
+
γ
2
r
r
+
3
+
⋯
+
γ
T
−
t
−
1
r
T
G_t=r_{t+1}+\gamma r_{t+2}+\mathop{\gamma}^2r_{r+3}+\dots+\mathop{\gamma}^{T-t-1}r_T
Gt=rt+1+γrt+2+γ2rr+3+⋯+γT−t−1rT
现在我们可以简单理解MDP流程：先初始化策略函数，一般是随机生成 π 0 \pi_0 π0，并且随机初始状态 s 0 s_0 s0，通过 π 0 \pi_0 π0来选择相应的动作 a 0 a_0 a0，这样不断执行得到一条完整的马尔科夫链（ s 0 , a 0 , r 1 → s 1 , a 1 , r 2 → s 2 , a 2 , r 3 → s 3 , a 3 , r 4 … s t , a t , r t + 1 → … s T − 1 , a T − 1 , r T → s T ( 终止状态 ) s_0,a_0,r_1 \rightarrow s_1,a_1,r_2 \rightarrow s_2,a_2,r_3 \rightarrow s_3,a_3,r_4 \dots s_t,a_t,r_{t+1}\rightarrow\dots s_{T-1},a_{T-1},r_T\rightarrow s_T(终止状态) s0,a0,r1→s1,a1,r2→s2,a2,r3→s3,a3,r4…st,at,rt+1→…sT−1,aT−1,rT→sT(终止状态)）通过这个序列我们就可以计算出在状态 s 0 s_0 s0下选择动作 a 0 a_0 a0转移到 s 1 s_1 s1这个策略产生的累计奖励 G G G，通过这个G就可以评价这个策略的好坏，然后更新策略，至于具体如何评价策略，如何更新策略，在下一篇博客继续。
模型是指对环境建模，具体指状态转移概率函数和奖励函数
智能体知道在任何状态下执行任何动作所获得的回报，即
R
(
s
,
a
)
R(s,a)
R(s,a)已知。可以直接使用动态规划法来求解最优策略，这种采取对环境进行建模的强化学习方法就是Model-Based强化学习。
若奖励函数和状态转移函数未知，我们就可以用特定的方法（比如神经网络或者物理机理）对它们进行模拟建模。
其实，不需要对环境进行建模我们就可以找到最优策略，最优策略对应的是最大累计奖励，所以我们可以通过直接求解最大累计奖励，然后再根据最大累计奖励来求解最优策略，这种方法就叫做Model-Free强化学，典型的方法有Qlearning、Sarsa等
model-free只能在一次行动之后静静得等待现实世界给的反馈然后再取材行动，而model-base可以采用想象力预判接下来发生的所有情况，然后根据这些想象的情况选择最好的那种，并根据这种情况来采取下一步的策略。
强化学习的本质就是通过大量的马尔科夫链来计算长期累计奖励并根据这个奖励来更新策略。
