对于任何一颗二叉树,若其终端节点数为n0,度为2的结点数为n2,则n0=n2+1
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设度为0的结点数为n0,度为1的结点数为n1,度为2的结点数为n2,边数为T
第一种方案:
由一个节点开始构建二叉树
观察图片,初始状态为n0=1,n1=0,n2=0;
当一个度为0的结点生成一个度为1的结点时,相当于向下移一位,n1++,不影响n0,n2
一个度为1的结点生成一个度为2的结点时,n0++,n2++,n1- -
所以n0=n2+1
第二种方案:
结点总数n=n0+n1+n2
往上看,除根结点外,一个结点对应一个边,边数T=n-1
往下看,度为1的结点产生一个边,度为2的结点产生两个边,终端结点不产生边,
T=n1+2*n2
所以有n1+2×n2=n0+n1+n2-1→n0=n2+1