蓝桥杯-最少砝码（2021题）

问题描述

你有一架天平。现在你要设计一套砝码，使得利用这些砝码可以称出任意 小于等于 NN 的正整数重量。

那么这套砝码最少需要包含多少个砝码？

注意砝码可以放在天平两边。

输入格式

输入包含一个正整数 N。

输出格式

输出一个整数代表答案。

样例输入

7

样例输出

3

样例说明

33 个砝码重量是 1、4、61、4、6，可以称出 11 至 77的所有重量。

1 = 1；1=1；

2 = 6 − 42=6−4(天平一边放 66，另一边放 44)；

3 = 4 − 1；3=4−1；

4 = 4；4=4；

5 = 6 − 1；5=6−1；

6 = 6；6=6；

7 = 1 + 6；7=1+6；

少于 33 个砝码不可能称出 11 至 77​ 的所有重量。

评测用例规模与约定

对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 10000000001≤N≤1000000000。

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 512M 

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int N = scan.nextInt();
        scan.close();
        //从砝码本身出发（从解出发去找解的角度）
        //一个砝码-只有N=1的情况
        //二个砝码-只有N=2-4的情况   1 3-1 3 3+1
        //三个砝码-只有N=5-13的情况
        //   [ (3^(n-1)-1)/2 + 1 , (3^n-1)/ 2 ] 规律区间
        int n = 1;
        if (N != 1) {
          while (true) {
            if ((Math.pow(3,n-1)-1)/2 <= N && N <= (Math.pow(3,n)-1)/2) {
              break;
            }
            n++;
          }
        }
        System.out.println(n);
    }
}

题解思路

1、首先从问题下手，会发现若针对题给的砝码数量进行思考，要尝试多次递归，或是枚举，这会导致题目十分复杂，对N很大时复杂度难以想象；

2、接着看向题解，会发现，若从这个题解下手，是有规可循的。

        比如这里 n = 1 时，称出重量结果必为 N = 1（n为最小砝码数量）；

        若 n = 2 时，称出重量结果必为 N = 2 ~ 4;

        (1 3-1 3 3+1至N=4，N=2~3的情况易得)

        若 n = 3 时，称出的重量结果必为 N = 5 ~ 13；

      （N = 5的情况是因为砝码为2个时不够，故为3个的左区间）

3、对此从题解中得出规律，只要N在某个区间内，就可以很容易地得出n，即

4、最后用一个while循环或for循环遍历一下即可。