在DS证据理论中,由互不相容的基本命题(假定)组成的完备集合称为识别框架,表示对某一问题的所有可能答案,但其中只有一个答案是正确的。该框架的子集称为命题。分配给各命题的信任程度称为基本概率分配(BPA,也称m函数)。M(A)为对A的信任程度大小。
Bel(A)(信任函数)表示对命题A为真的信任程度。
Bel(Φ)=M(Φ)=0
Bel(D)=ΣM(B)=1
由于Bel(A)表示对A为真的信任程度,所以Bel(¬A)就表示对非A为真,即A为假的信任程度,由此可推出Pl(A)(似
然函数)表示对A为非假的信任程度。Bel(A)和pl(A)的关系如下图所示
信任度是对假设信任程度的下限估计—悲观估计;
似然度是对假设信任程度的上限估计—乐观估计。
设M1和M2是两个概率分配函数,则其正交和M= M1⊕M2为
M(Φ)=0
其中:
K=1-∑M1(x)×M2(y)=∑M1(x)×M2(y)
x∩y=Φ x∩y≠Φ
如果K≠0,则正交和M也是一个概率分配函数;如果K=0,则不存在正交和M,称M1 与M2矛盾。