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高等数学知识点总结

2023-11-09

                                                高等数学知识点总结

一、间断点

定义：1、f(x)在x_{0}处没有定义，则为间断点。

           2、f(x)在x_{0}处有定义，但是\lim_{x->x_{0}}f(x)极限不存在。

           3、f(x)在x_{0}处有定义，极限也存在，但是不相等。

分类：

第一类间断点：左右极限都存在

1、可去间断点 2、跳跃间断点

第二类间断点：左右极限至少有一个不存在

1、震荡间断点2、无穷间断点

二、可微、可导、可积、连续

一元函数中：可微==可导 ------>连续------>可积

三、定积分

定义：\int_{a}^{b}f(x)dx=\lim_{\lambda ->0}\sum_{i=1}^{n}f(\xi _{i})\Delta x{i}

 注意：n->\infty和\lambda->0不等价

             定积分只与上下限和函数有关，与变量无关。

             \int_{a}^{b}f(x)dx=\lim_{\lambda ->0}\sum_{i=1}^{n}f(\xi _{i})\Delta x{i}    与\xi的取法和\Deltaxi的分法无关。

存在的充分条件：1、[a,b]上连续

                              2、有限个第一类间断点

                              3、有界且有有限个间断点

和不等式相结合：

f(x)<=g(x),则\int_{a}^{b}f(x)<= \int_{a}^{b}g(x)

m*(b-a)<=\int_{a}^{b}f(x)<=M*(b-a)

\left | \int_{a}^{b}f(x) \right |<=\int_{a}^{b}\left | f(x) \right |

 积分中值定理

四、变上限积分

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