进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法(有不带进位的计数方法，比如原始的结绳计数法，唱票时常用的“正”字计数法，以及类似的tally mark计数)。 对于任何一种进制---X进制，就表示每一位置上的数运算时都是逢X进一位。 十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。
中文名
进制
外文名
system of numeration实 质
是人们规定的一种进位方法
举 例
十进制，十六进制，二进制
进制名词介绍
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进位制/位置计数法是一种记数方式，故亦称进位记数法/位值计数法，可以用有限的数字符号代表所有的数值。可使用数字符号的数目称为基数(en:radix)或底数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。
对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数57(10)，可以用二进制表示为111001(2)，也可以用五进制表示为212(5)，也可以用八进制表示为71(8)、用十六进制表示为39(16)，它们所代表的数值都是一样的。
进制进制一览
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进制十进制
人类天然选择了十进制。
由于人类解剖学的特点，双手共有十根手指，故在人类自发采用的进位制中，十进制是使用最为普遍的一种。成语“屈指可数”某种意义上来说描述了一个简单计数的场景，而原始人类在需要计数的时候，首先想到的就是利用天然的算筹——手指来进行计数。
十进制编码几乎就是数值本身。
数值本身是一个数学上的抽象概念。经过长期的演化、融合、选择、淘汰，系统简便、功能全面的十进制计数法成为人类文化中主流的计数方法，经过基础教育的训练，大多数的人从小就掌握了十进制计数方法。盘中放了十个苹果，通过数苹果我们抽象出来“十”这一数值，它在我们的脑海中就以“10”这一十进制编码的形式存放和显示，而不是其它的形式。从这一角度来说，十进制编码几乎就是数值本身。
十进制的基数为10，数码由0-9组成，计数规律逢十进一。
进制二进制
二进制有两个特点：它由两个数码0，1组成，二进制数运算规律是逢二进一。
为区别于其它进制，二进制数的书写通常在数的右下方注上基数2，或在后面加B表示，其中B是英文二进制Binary的首字母。
例如：二进制数10110011可以写成(10110011)2，或写成10110011B。对于十进制数可以不加标注，或加后缀D，其中D是英文十进制Decimal的首字母D。计算机领域我们之所以采用二进制进行计数，是因为二进制具有以下优点：
1) 二进制数中只有两个数码0和1，可用具有两个不同稳定状态的元器件来表示一位数码。例如，电路中某一通路的电流的有无，某一节点电压的高低，晶体管的导通和截止等。
2) 二进制数运算简单，大大简化了计算中运算部件的结构。
二进制数的加法和乘法基本运算法则各有四条，如下：
0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10
0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1
3)二进制天然兼容逻辑运算。
但是，二进制计数在日常使用上有个不便之处，就是位数往往很长，读写不便，如：把十进制的100000D写成二进制就是11000011010100000B，所以计算机领域我们实际采用的是十六进制。二进制数转换为十六进制数时，长度缩减为原先的约四分之一，把十进制的100000写成八进制就是303240。十六进制的一个数位可代表二进制的四个数位。这样，十进制的100000写成十六进制就是186A0。
进制八进制
由于二进制数据的基数R较小，所以二进制数据的书写和阅读不方便，为此，在小型机中引入了八进制。八进制的基数R=8=2^3，有数码0、1、2、3、4、5、6、7，并且每个数码正好对应三位二进制数，所以八进制能很好地反映二进制。八进制用下标8或数据后面加O表示 例如：二进制数据 (11 101 010 . 010 110 100)2 对应八进制数据 (352.264)8或352.264O。
进制十六进制
由于二进制数在使用中位数太长，不容易记忆，所以又提出了十六进制数。
十六进制数有两个基本特点：它由十六个数码：数字0～9加上字母A-F组成(它们分别表示十进制数10～15)，十六进制数运算规律是逢十六进一，即基数R=16=2^4，通常在表示时用尾部标志H或下标16以示区别，在c语言中用添加前缀0x以表示十六进制数。
例如：十六进制数4AC8可写成(4AC8)16，或写成4AC8H。
位权概念
对于形式化的进制表示，我们可以从0开始，对数字的各个数位进行编号，即个位起往左依次为编号0，1，2，……；对称的，从小数点后的数位则是-1，-2，……
进行进制转换时，我们不妨设源进制(转换前所用进制)的基为R1，目标进制(转换后所用进制)的基为R2，原数值的表示按数位为AnA(n-1)……A2A1A0.A-1A-2……，R1在R2中的表示为R，则有(AnA(n-1)……A2A1A0.A-1A-2……)R1=(An*R^n+A(n-1)*R^(n-1)+……+A2*R^2+A1*R^1+A0*R^0+A-1*R^(-1)+A-2*R^(-2))R2
(由于此处不可选择字体，说明如下：An，A2，A-1等符号中，n，2，-1等均应改为下标，而上标的幂次均用^作为前缀)
举例：
一个十进制数110，其中百位上的1表示1个10^2，既100，十位的1表示1个10^1，即10，个位的0表示0个10^0，即0。
一个二进制数110，其中高位的1表示1个2^2，即4，低位的1表示1个2^1，即2，最低位的0表示0个2^0，即0。
一个十六进制数110，其中高位的1表示1个16^2，即256，低位的1表示1个16^1，即16，最低位的0表示0个16^0，即0。
可见，在数制中，各位数字所表示值的大小不仅与该数字本身的大小有关，还与该数字所在的位置有关，我们称这关系为数的位权。
十进制数的位权是以10为底的幂，二进制数的位权是以2为底的幂，十六进制数的位权是以16为底的幂。数位由高向低，以降幂的方式排列。
进制进数转换
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1.二进制数、十六进制数转换为十进制数(按权求和)
二进制数、十六进制数转换为十进制数的规律是相同的。把二进制数(或十六进制数)按位权形式展开多项式和的形式，求其最后的和，就是其对应的十进制数——简称“按权求和”.
例如：把(1001.01)2 二进制计算。
解：(1001.01)2
=8*1+4*0+2*0+1*1+0*(1/2)+1*(1/4)
=8+0+0+1+0+0.25
=9.25
把(38A.11)16转换为十进制数
解：(38A.11)16
=3×16的2次方+8×16的1次方+10×16的0次方+1×16的-1次方+1×16的-2次方
=768+128+10+0.0625+0.0039
=906.0664
2.十进制数转换为二进制数，十六进制数(除2/16取余法)
整数转换.一个十进制整数转换为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到――简称除二取余法．
例：将25转换为二进制数
解：25÷2=12 余数1
12÷2=6 余数0
6÷2=3 余数0
3÷2=1 余数1
1÷2=0 余数1
所以25=(11001)2
同理，把十进制数转换为十六进制数时，将基数2转换成16就可以了.
例：将25转换为十六进制数
解：25÷16=1 余数9
1÷16=0 余数1
所以25=(19)16
3.二进制数与十六进制数之间的转换
由于4位二进制数恰好有16个组合状态，即1位十六进制数与4位二进制数是一一对应的.所以，十六进制数与二进制数的转换是十分简单的.
(1)十六进制数转换成二进制数，只要将每一位十六进制数用对应的4位二进制数替代即可――简称位分四位.
例：将(4AF8B)16转换为二进制数.
解： 4 A F 8 B
0100 1010 1111 1000 1011
所以(4AF8B)16=(1001010111110001011)2
(2)二进制数转换为十六进制数，从左向右每四位一组，依次写出每组4位二进制数所对应的十六进制数――简称四位合一位.
例：将二进制数(000111010110)2转换为十六进制数.
解： 0001 1101 0110
1 D 6
所以(111010110)2=(1D6)16
转换时注意最后一组不足4位时必须加0补齐4位
数制转换的一般化
1)R进制转换成十进制
任意R进制数据按权展开、相加即可得十进制数据。例如：N = 1101.0101B = 1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0+0*2^-1+1*2^-2+0*2^-3+1*2^-4 = 8+4+0+1+0+0.25+0+0.0625 = 13.3125
N = 5A.8H = 5*16^1+A*16^0+8*16^-1 = 80+10+0.5 = 90.5
2)十进制转换R 进制
十进制数转换成R 进制数，须将整数部分和小数部分分别转换.
1.整数转换——---除R 取余法 规则：(1)用R 去除给出的十进制数的整数部分，取其余数作为转换后的R 进制数据的整数部分最低位数字； (2)再用R去除所得的商，取其余数作为转换后的R 进制数据的高一位数字； (3)重复执行(2)操作，一直到商为0结束。例如：115 转换成 Binary数据和Hexadecimal数据 (图2-4) 所以 115 = 1110011 B = 73 H
2．小数转换————---乘R 取整法 规则：(1)用R 去乘给出的十进制数的小数部分，取乘积的整数部分作为转换后R 进制小数点后第一位数字； (2)再用R 去乘上一步乘积的小数部分，然后取新乘积的整数部分作为转换后R 进制小数的低一位数字； (3)重复(2)操作，一直到乘积为0，或已得到要求精度数位为止。
3.小数转换——整数退位法：举例：0.321d转成二进制，由于321不是5的倍数，用取余法、取整法可能要算很久，这时候我们可以采用整数退位法。原理如下：
n为转成的二进制数的小数位数
(x)10=(y)2
(x)10*2^n=(y)2*2^n
D=(x)10*2^n：计算10进制数，取整
D→T转成2进制数
(y)2=T/2^n=T*2^(-n)，T退位，位数不足前端补零
举例:
0.321转成二进制数，保留7位
0.321*2^7=41.088,取整数41
41=32+8+1即100000+1000+1=101001
退位，因只有6位而要求保留7位，所以是0.0101001
用在线转换工具校验，正确
and、or、xor运算
所有进制的and(和)、or(或)、xor(异或)运算都要转化为二进制进行运算，然后对齐位数，进行运算，具体的运算方法和普通的and、or、xor相同，如：1and1=1，1and0=0，0and0=0，1or1=1，1or0=1，0or0=0，1xor1=0，1xor0=1，0xor0=0。就是一般的二进制运算。
如：35(H)and5(O)=110101(B)and101(B)=101(B)=5(O)
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