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Entity Relationship Model - ER模型 - 实体关系模型
1976年Peter Chen首次提出了Entity Relationship Modeling（实体关系建模）概念，并发明了陈氏表示法Peter Chen’s Notation，因此ER模型也可以叫做Chen’s Model（陈氏模型）。下面是一个ER模型（ERD - ER diagram - Entity Relationship diagram）示例：
图：ER模型 - Peter Chen’s Notation图：ER模型 - Peter Chen’s Model，实际上这是一个EER - Enhanced Entity-Relationship Model，扩展ER模型
Entity 实体：使用方框表示
Attribute 属性：使用圆或椭圆表示。实体和实体关系都可以拥有属性，例如图中的Order-Line关系拥有3个属性
Relationship 关联关系：使用菱形表示，菱形中写上关联关系的名字
ER模型中关联关系也可以拥有属性，在多对多关联关系中不需要使用额外中间关联实体来表示，关联关系本身就可以作为这个中间实体。另外ER模型的关联关系不限于2个实体之间，可以在多个实体间使用一个关联关系
Unique Identifier 唯一标识
陈氏表示法没有很好的解决唯一标识问题，仅使用一种简单的标记方法，下图表示Party的ID作为Purchase Order唯一标识一员的情况，关联关系名称改为E，朝依赖实体方使用一个箭头，依赖实体使用一个额外的方框括起来
图：ER模型中唯一标识的表示方法图：ER模型中唯一标识的表示方法
Sub-type 子类型
最初的陈氏表示法中不包含子类型概念，后来Robert Brown和Mat Flavin添加了子类型表示法，这种ER模型称为扩展ER模型。上图ER模型中有一个子类型例子，超类Party派生出子类Organization和 Person
Constraints between relationships 关联关系的约束
最初的陈氏表示法中关联关系的每一端只使用一个数字表示，比如一对多的关联关系，在一端使用1，另一端实体上使用n表示，这对关联关系约束不充分。上图的 ER模型在关联关系每一端使用2个数字表示，这与Crow’s Foot表示法以及UML中的optionality（可选项）、cardinality（关联基数）有些类似又有较大的区别，详细说明如下：
上图中一个Purchase Order必须关联一个Party，必须关联一个或多个Order Line，每个Order Line要么是一个Product要么是一个Service
Purchase Order右边的(1,)1表示一个Purchase Order有且必须有一个Party
Party左边的(0,)n表示一个Party可以拥有多个Purchase Order，也可以没有
Purchase Order左边的(1,)n表示Purchase Order必须有一个或多个Order Line
Order Line右边的(1,)1表示每个Order Lien必须属于一个Purchase Order
Order Line下面的(1,)1和菱形符号一起表示每个Order Line要么是一个Product要么是一个Service
Product和Service上面的(0,)n表示Product和Service可以属于0个或多个Order Line
Event和Event Category的关联关系稍特殊（实际中这种 n:1 的关系不多见），他不是一个普通的多对一关系。Event可以关联一个Event Category也可以不关联，而Event Category则必须关联一个或多个Event
Order-Line和Product、Service之间是一个exclusive or约束（异或、互斥约束，disjunctive mandatory约束）关系，使用超类和子类一样的表示法来表示。因为exclusive or的语义本身已经已经表明Order Line必须是Product或者Service其中之一，因此上图中Order Line右边和下面的(1,)1是多余的
EER - Enhanced Entity-Relationship Model 扩展ER模型
上面已经有些内容不属于最初的陈氏表示法，是后来其他人扩展的。陈氏表示法出现的早也存在一些不足，因此存在一些扩展以弥补缺陷，不同文档中使用的ER图也不尽相同，例如下图是wiki上的一个示例ER模型
图：Wiki上的ER模型示例图：Wiki上的ER模型示例
属性带下划线表示主键属性；关联关系连接线为两条线的表示”最少一个，或多个”（用于n的一端）；实体和关联关系使用两个框的，可能是上面讲到的唯一标识表示法，也可能是”最少一个，或多个”表示法的一部分（这一点有待确认）。还有一些，例如属性与实体间用两条线连接的表示该属性为多值属性（上图中Region实体的Foliage属性）。图中的部分解释如下：
1 Account has n(at least one) Character, Account的AcctName属性将成为Has的唯一标识的一员;
1 Region contains n(at least one) Character, Region的RegionName属性将成为Character的唯一标识的一员;
Information Engineering - IE模型
Information Engineering采用Crow’s Foot表示法（也有叫做James Martin表示法的），中文翻译中对使用了Crow’s Foot表示法的模型也有笼统的称做鸭掌模型的（关联关系的关联基数中采用到了一个鸭掌形的三叉线来表示）。他由Clive Finkelstein发明，与James Martin一起推广，后来两人各自做了些修正形成两份版本
前面示例模型的Information Engineering表示如下：
图：Information Engineering - IE模型 - Crow’s Foot Model - 鸭掌模型图：Information Engineering - IE模型
注意IE模型与ER模型的区别。Purchase Order与Party是多对一 n:1 的关联关系，在ER模型中n被放置在了Party的左边，而IE模型中n被放置在了Purchase Order的右边。两种表示法的形式（相当于语法）不一样，但语义是一致的。这一点也只有ER模型是特殊的，其他模型表示法中都与IE 模型一致
Entity & Attribute：实体属性并不出现在IE模型中，而是单独使用另外的文档记录
Relationship
Crow’s Foot的可选项optionality和关联基数cardinality 表示法：
图：Crow’s Foot的可选项optionality和关联基数cardinality 表示法图：Crow’s Foot的可选项optionality和关联基数cardinality 表示法
Optionality 可选项：用来表示该关联关系是可选的，还是必须的。对于可选的关联关系，通常表现为用于关联的外键字段允许为null值，或者对于使用中间关联关系表的情况下可以不出现关联数据，而必须的关联关系则不允许外键为null或者必须存在关联数据
Cardinality 关联基数：用来表示关联实体的数量上限，为1、n等
图中右边部分表示的意义如下：1个A必须关联到1个或多个B，一个B可以关联0个或1个A
关联的约束如图所示，Product和Service通过一个圆连接到Order Line。如果是实心圆则表示Product和Service是exclusive or；如果是空心圆则表示Product和Service是inclusive or（相容的，conjunctive），表示可以是其中之一或者多个
在上面IE模型图中，Order Line右侧是Finkelstein的一个特殊符号，表示一个Purchase Order初始时有0或n个Order Line，但最终必须有1或n个Order Line
Martin以动词命名关联关系，只命名一个方向（遵循从左到右、从上往下的方式），而Finkelstein不对关联关系命名
Sub-type：图中Party子类的表示方法由Martin采用，Finkelstein则对每个子类使用单独的实体，使用ISA关联关系（关联关系名称为ISA，也有采用类似UML继承的三角形符合，在关联线上使用一个三角形的）表示其为子类
Richard Barker’s Notation
这个表示法最早是英国咨询公司CACI发明，经过了Richard Barker的推广，后来Richard Barker去了Oracle，开发了相关的建模工具，因此也叫做Oracle表示法（Oracle’s Notation）
示例模型的Barker表示法如下：
Richard Barker’s Model图：Richard Barker模型
Entity & Attribute：实体试用圆角的方框表示，属性出现在实体框中。可选属性（允许null）前面带一个空心圆，必须的属性（不允许null）前面带一个实心圆，唯一标识属性前面带一个#符号（因为制图工具原因，有时可选属性前面不使用任何符号，必须属性前使用一个点）
Relationship：
Barker表示法中可选项通过半边连接线的虚实线表示，表示法如下图所示。上面的模型中Purchase Order必须关联到一个Party，所以关联线在Party一侧的那一半是实线表示；而Party可以关联到0或多个Purchase Order，所以关联线在Purchase Order一侧的那一半是虚线表示
图：Richard Barker’s Notation图：Richard Barker’s Notation
关联基数为n时采用一个三叉线，线条末端没有符号时表示关联基数为1
另外Barker表示法中有一个表示aggregation、composition的特殊符号，例如示例模型中的Purchase Order和Order Line的关系，在Order Line右侧的三叉线边上添加一个竖线，注意与Crow’s Foot表示法之间的区别
Sub-type：Barker表示法中子类型显示在父类型的实体框中
Constraint：Barker表示法仅支持exclusive or约束，如示例模型中所示，用一条弧线划过2个关联关系
IDEF1X模型
IDEF1X是美国联邦政府广泛使用的一种模型，前面示例模型的IDEF1X等效模型如下：
图：IDEF1X模型图：IDEF1X模型
Entity & Attribute：实体使用方框和圆角框表示，独立实体（Independent entities，主键不包含其他实体主键值）使用方框，非独立实体（dependent entities，主键包含其他实体主键值）使用圆角框。属性出现在实体框中，主键用线隔开
Relationship：
外键不是使用关联线表示，必须在实体属性中明确的标注外键属性
如果关联关系一方的唯一标识将作为另一方唯一标识的一部分（即identifying relationship），关联线使用实线，否则（即non-identifying relationship）使用虚线
不同于IE模型，IDEF1X中可选项和关联基数是分开表示的，关联线的一端表示关联基数，另一端表示可选项
图：IDEF1X Cardinality 关联基数图示图：IDEF1X Cardinality 关联基数图示
如IDEF1X示例模型中，关联基数的图示都是出现在关联关系的左端或者上面，可选项出现在右端或者下面。对于可选的关联关系（即类似外键允许为null 值的情况），在可选项一端使用一个菱形，例如示例模型中Event Category左边的菱形；对于必须的关联关系（即外键必须为有效的实体标识值的情况），则在可选项一端直接将关联线与实体连接。对于多对多的情况，两端均使用关联基数符号，可选项问题在模型中通过其他文档标注
关联关系的名称有几种表示方法。默认情况下遵循从左至右从上至下的顺序，关联关系从左至右的名称放在关联线上方，从右至左的名称放在关联线下方。也可以使用一个反斜杠将两个方向的名称分开，从左至右从上至下的在反斜杠前面，否则在后面
Sub-type & Constraint
IDEF1X中的子类和关联约束分别如示例模型中所示。另外一点，示例模型中的子类和关联约束图例中，小圆圈下面都是使用2条横线，这表示模型中已经列举了所有的子类和约束情况，如果模型只是部分列举子类和约束情况，则使用1条横线
Domain：IDEF1X中定义了domain，domain即数据类型的定义，比如数据类型、取值范围等各种需要运用到属性值上的约束
详尽的IDEF1X规范参考IDEF1X标准：Integration Definition for Information Modeling
EXPRESS-G表示法
EXPRESS-G是一个ISO标准ISO 10303-11。示例模型的EXPRESS-G表示法如下（省略了Event、Event Category部分）：
图：EXPRESS-G表示法图：EXPRESS-G表示法
Entity & Attribute：
实体使用方框表示，实体名称出现在方框中
属性通过空心圆结束的线条连接到属性值类型，属性名称出现在线条上。可选属性使用虚线条连接，必须属性使用实现连接
属性值类型使用右边多一条竖线的方框表示，ISO规范中确定的简单数据类型（String, Binary, Logical, Boolean, Number, Integer, Real等）均使用上图中所示的实体框表示。扩展或者自定义的数据类型使用虚线框表示，例如上图示例中order_date属性的DATE类型。枚举类型的表示方法如下图：
图：EXPRESS-G的枚举表示方法图：EXPRESS-G的枚举表示方法
Relationship：
使用空心圆结束的线条连接关联实体
关联关系的名称出现在关联线上，朝空心圆一端的方向为正向，相反则为反向，反向的关联关系名称前面使用(INV)表示
关联基数紧随关联名称之后，第一个字符可以是S、B、L、A，分别表示Set、Bag、List、Array，后面中括号的内容即为关联基数，问号表示多个。默认情况下（没有明确标注）关联基数都为[1:1]，因此上图中出现[1:1]的地方都可以省略
前面提到过的exclusive or约束，EXPRESS-G中使用Select（可选类型）表示，如上图中的order_line_item
Sub-type：如上图中Party、Person、Organization所示，连接线使用粗线条
ORM - Object-Role Modeling
下面是ORM2的部分表示法
基本元素
下面是ORM模型几个基本元素图示：
图：ORM模型基本元素图：ORM模型基本元素
唯一性约束表示法
ORM中唯一性约束是在相应角色上使用带箭头的线条表示，线条在哪些角色上，则这些角色的组合必须唯一，例如下图：
图：ORM模型唯一性约束表示法图：ORM模型唯一性约束表示法
图中Person is of Gender的关系中，Person必须唯一，因此这是一个n:1的关系。同样Person was born in Country是1:n，Person speaks Language是n:m，Person is president of Country是1:1
下面表格是用于理解Person is of Gender、Person was born in Country的数据示例：
图：数据示例
关联关系中必须的角色使用带圆点的线条表示，如上图中Person was born in Country
上面示例中的唯一性约束都是位于一个关联关系（包括二元和多元关系）中，这种唯一约束叫做内部唯一约束Internal UC。多个关联关系组合起来形成的唯一约束称为外部唯一约束External UC，例如下图所示
图：ORM模型External UC图：ORM模型External UC
图中State具有2个外部唯一约束，一个是Country+StateCode，圆圈中使用2跟线条表示这个唯一约束作为State的主键；另一个是 Country+StateName
Inclusive or ((disjunctive mandatory role)
图：ORM Inclusive or表示每个Visitor必须有护照Passport或者驾驶执照DriverLicence，或者两样都有
Exclusive
图：ORM Exclusive约束表示Person不可能同时是married和widowed状态
exclusive or则是inclusive or和exclusive的结合，即必须是其中之一
图：ORM Exclusive or约束
详细的ORM2图形表示法参考ORM 2 Graphical Notation Summary
使用ORM建模的过程示例参考Object Role Modeling: An Overview
ORM2的完整介绍参考ORM2