二叉堆
在学习二叉堆之前，我们得理解堆是什么？
定义：堆通常可以看作成一个树。它有任意节点的值都不大于（不小于）其子节点的值；
二叉堆的意思就是，它有两个子节点。可分为最大堆和最小堆。
最大堆：父节点的值总是大于或等于任何一个子节点的值；
最小堆：父节点的值总是小于或等于任何一个子节点的值；
如图所示
性质：
1.下标为i的父节点的左孩子的下标值为2i+1，右孩子的下标值为2i+2(i为0开始）
2.下标为i的父节点的左孩子的下标值为2i，右孩子的下标值为2i+1(i为1开始）
你可以这样理解为就是一个由上至下，由左至右的一个数组。（反正我是这么理解的）
二叉堆的添加：
当我们在向最大堆添加数据的时候，一般是先将数据加入到最大堆的最后，然后依次比较其值与其父节点的值，如果其值大于父节点，则可以自定义一个swap函数，将二者交换。最小推的添加也是一样。
二叉堆的删除：
当我们从最大堆中删除数据的时候，先删除该数据，然后用最大堆最后一个元素插入该空位，接着再将该“空位”往上挪，知道变成一个最大堆。
学以致用，我们来看一道例题。
例题：
在一个果园里，达达已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。
达达决定把所有的果子合成一堆。
每一次合并，达达可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。
可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。
达达在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。
因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以达达在合并果子时要尽可能地节省体力。
假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使达达耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。
例如有3种果子，数目依次为1，2，9。
可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。
接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。
所以达达总共耗费体力=3+12=15。
可以证明15为最小的体力耗费值。
输入格式
输入包括两行，第一行是一个整数n，表示果子的种类数。
第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai是第i种果子的数目。
输出格式
输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。
输入数据保证这个值小于231。
数据范围
1≤n≤10000,
1≤ai≤20000
输入样例：
3
1 2 9
输出样例：
15
分析：该题目是要求最小的体力耗费值，那么我们两个最小的值在二叉堆中的深度要最深，这样他们路径最远，而且最小，所以可以使得体力耗费值最小。我们就可以建立一个最大堆，将所有的值成堆，在成堆的时候，我们得找出一个父节点，然后交换，因此我们需要两个自定义函数，一个找出父节点，一个交换。然后在用k值记录体力值，用temp累加。
这就是我们的思路。
#include<stdio.h>
int n,a[10100],temp=0;
void swap(int n,int m)//自定义一个互换函数
{
int t;
t=n;
n=m;
m=t;
}
void exchange(int i,int n)//根据上述性质，找到父节点，然后符合条件就交换
{
while(i*2<=n)
{
int j=i*2;
if(j+1<=n&& a[j+1]<a[j])
j++;//找出父节点
if(a[i]>a[j])//交换
{
swap(a[i],a[j]);
i=j;
}
else break;
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i=n/2;i>=1;i--)
exchange(i,n);//成堆
int k=0;
for(int i=1;i<n;i++)
{
k=a[1];
a[1]=a[n-i+1];
exchange(1,n-i);
temp+=a[1]+k;//累加
a[1]+=k;
exchange(1,n-i);
}
printf("%d\n",temp);
return 0;
}