打表法经典2题：小于n的质数和第k个丑数

1 求小于n的所有质数

1 开一个大小为n的bool数组A，下标代表整数，值true代表被mark过，有因子，非素数

2） i 从 2开始到n - 1，如果A[i]没被mark，A[i]就是质数，然后mark有A[i]因子的数（2* A[i], 3*A[i], 4*A[i] 且< n) 这里注意，系数实际不需要从2开始，而是从A[i]开始，即从A[i] *A[i] 看起，因为更小的数之前check 过了。

public int countPrimes(int n) {
    boolean[] marked = new boolean[n];
	int count = 0;
	for (int i = 2; i < n; ++i) {
		if (!marked[i]) {
			++count;
			for (long j = (long)i * i; j < n; j += i) marked[(int)j] = true;
		}
	}
	return count;
}

开一个因子数组A｛2，3， 5｝和一个前k个丑数的动态数组V，初始化为｛1，2，3，4，5｝

不断加进新的丑数，直到V的size 达到k,，v.back() 就是答案。

得到下一个丑数的做法就是枚举3个因子｛2，3，5｝和已找到的丑数的乘积，对于一个因子A[i]，A[i]*V[j] 第一次大于 v.back()就break,  这个数是下一个丑数的一个可能的candidate，换下一个因子，同样的逻辑。下一个丑数是每个因子的candidate中最小的那一个。

这里需要优化一下的是，对于每个因子纪录一个刚超过b.back()对应的丑数数组中相乘的那个数的下标，每次找candidate的时候不是位置0开始，而是从这个位置开始

long long kthPrimeNumber(int k) {
    long long w[] = {2, 3, 5}, t[] = {0, 0, 0};
    vector<long long> v = {1, 2, 3, 4, 5}
    if (k <= v.size()) return v[k - 1];
    
    while (v.size() < k) {
        long long x = LONG_MAX;
        for (int i = 0; i < 3; i++) {
            for (int j = t[i]; j < v.size(); j++) {
                if (w[i] * v[j] > v.back()) {
                    x = min(x, w[i] * v[j]);
                    t[i] = j;
                    break;
                }
            }
        }
        v.push_back(x);
    }
    return v.back();
}

丑数问题也可以用堆，类似杨氏矩阵求第k小，即，每得到下一个丑数，把这个数和 {2, 3, 5 } 相乘的结果加进堆，只不过这个堆要支持去重，所以实际用set 做

这一类问题的特点：从小到大输出序列，每输出一个值，把和这个值相邻的序列值放入堆。