声明：本文章中数据来自清风老师数学建模课程
使用syms创建符号变量
syms x % 创建一个符号变量，sym是symbolic的缩写
syms a b c % 创建多个符号变量
方法一：先创建符号变量后创建符号方程
syms a x % 创建符号变量
y = a*x+x^2 % 创建符号方程
方法二：str2sym命令创建，在MATLAB 2017b后可以使用
y = str2sym('a*x+x^2')
创建符号方程后，y的类型在工作区中观察到为1x1sym
%% 符号矩阵的创建
syms alpha
M = [cos(alpha) -sin(alpha);
sin(alpha) cos(alpha)]
了解如何符号变量后，我们可以使用符号变量进行一些简单的运算、多项式运算、分式运算等等
%% 简单运算
syms a b c d e
y = a + b
% a + b
x = c - d
% c - d
y1 = x*y
% (a + b)*(c - d)
y2 = y1/y
% c - d
y3 = y1^3
% (a + b)^3*(c - d)^3
y4 = sqrt(y3)
% ((a + b)^3*(c - d)^3)^(1/2)
y5 = exp(y4)
% exp(((a + b)^3*(c - d)^3)^(1/2))
有时候我们的表达式是可以继续通分化简的，这时我们可以使用simplify命令来进行通分化简。如：
%% 符号表达式的整理
clear;clc
% 化简
syms a
y=(cot(a/2)-tan(a/2))*(1+tan(a)*tan(a/2))
simplify(y)
% 2/sin(a)
使用MATLAB中的factor命令可以对整数或者多项式进行因式分解
%% 因式分解
factor(12) % 对常数进行因式分解
% 2 2 3
syms m n x
y = -24*m^2*x-16*n^2*x
factor(y)
% [ -8, x, 3*m^2 + 2*n^2]
y1=m^3-n^3
factor(y1)
% [ m - n, m^2 + m*n + n^2] % 立方差公式的因式分解
y2 = m^2-n^2
factor(y2)
% [ m - n, m + n] % 平方差公式的因式分解
使用expand将因式展开为多项式
%% 多项式展开
syms a x
y = a*(x^2-a)^2+(x-2)
expand(y)
% a^3 - 2*a^2*x^2 + a*x^4 + x - 2
使用collect命令可以进行类似合并同类项的操作
%% 合并
syms x y
z = (x+y)^2*y+5*y*x-2*x^3
% expand(z) - 2*x^3 + x^2*y + 2*x*y^2 + 5*x*y + y^3
collect(z,x)
% y*x^2 - 2*x^3 + (2*y^2 + 5*y)*x + y^3
collect(z,y)
% y^3 + 2*x*y^2 + (x^2 + 5*x)*y - 2*x^3
使用numden来计算分式的分子和分母
返回值为两个[z1,z2],其中z1为分子，z2为分母
%% 计算分子与分母
% [z1,z2] = numden(2.5) % 会报错，因为numden的输入变量不能是数值，只能是符号变量
% ans = sym(2.5); % sym函数可以将数值2.5转换为符号
[z1,z2] = numden(sym(2.5)) % 对常数计算分子与分母
% z1 = 5
% z2 = 2
syms x y
z = 1/x*y+x/(x^2-2*y)
[z1,z2] = numden(z) %z1分子，z2分母
% z1 = - x^2*y - x^2 + 2*y^2
% z2 = x*(- x^2 + 2*y)
看下面命令
syms x y
M = (1/x*y+x/(x^2-2*y)-x^2/(3+y)^2)^2;
expand(M)
通过expand命令对M进行展开，结果为：
y^2/x^2 + x^4/(y^4 + 12*y^3 + 54*y^2 + 108*y + 81) + (2*x^3)/(- x^2*y^2 - 6*x^2*y - 9*x^2 + 2*y^3 + 12*y^2 + 18*y) - (2*y)/(- x^2 + 2*y) + x^2/(x^4 - 4*x^2*y + 4*y^2) - (2*x*y)/(y^2 + 6*y + 9)
看到这样的结果你是不是非常绝望呢？？？？？？？？？？？？？？？？？？
如果我们要把这样的结果转化为人们习惯的书写方式放到论文中，是不是会崩溃呢？？？？？？
其实我们可以利用MATLAB提供的mupad工具箱（一个商用计算机代数系统，“Multi Processing Algebra Data Tool”的缩写）来帮助我们
方法：在MATLAB中的命令行中输入mupad,回车打开工具箱，然后将上面M的展开结果复制到里面，回车就OK了
当然你可能会遇到这样的情况：
这是说明在后序的发行版本中可能会将该工具箱移除，建议我们使用通过新建实时脚本来解决。
创建实时脚本
将M的展开结果粘贴过去，运行
