计量中检验的一般套路是以 p-value 显著、拒绝原假设为理想情况,然而总有几个检验的假设是不按套路出牌的。Hansen 检验算一个,LR 检验算第二个。
Stata 应用
LR 检验可用于模型的比较和选择,用法与 Hausman 检验相似:
reg ... (model 1)
est store m1
reg ... (model 2)
lrtest m1 .
配合 AIC 和 BIC 信息指标使用:
lrtest m1 . ,stats
lrtest
如何理解 Stata 汇报的结果?
回到检验本身,似然比是有约束条件下的似然函数最大值与无约束条件下似然函数最大值之比。因此,似然比检验的实质是比较有约束条件下的似然函数最大值与无约束条件下似然函数最大值。
似然比检验的思想是:如果参数约束是有效的,那么加上这样的约束不应该引起似然函数最大值的大幅度降低。因此:
H0:参数约束有效,有约束模型优于无约束模型。
H1:参数约束无效,无约束模型优于有约束模型。
划重点:不拒绝 H0 表明有约束模型更优。
约束模型与无约束模型是相对而言的,变量越少的模型受到的约束更多(βi=0),变量最多的模型才是无约束模型。
Stata 会自动识别哪个是约束模型,在检验结果第一行列出:ModelA nested in ModelB 。nested 意为嵌套,A 嵌套在 B 中,就是说 A 是约束模型,B 是无约束模型。
在截图的例子中,LR 具有统计显著性,因此拒绝原假设,选择无约束模型,即 gsem1。
注意,一般情况下,约束模型的 AIC 是小于无约束模型的。此处顺便补充一句,AIC 信息的判断标准是 " the smaller the better ",不关心绝对值,只关心相对值。因此,一个负的绝对值大的 AIC 是好于正的绝对值小的 AIC 的。
A good reference is Model Selection and Multi-model Inference: A Practical Information-theoretic Approach (Burnham and Anderson, 2004), particularly on page 62 (section 2.2):
" In application, one computes AIC for each of the candidate models and selects the model with the smallest value of AIC."
as well as on page 63:
" Usually, AIC is positive; however, it can be shifted by any additive constant, and some shifts can result in negative values of AIC. [...] It is not the absolute size of the AIC value,