一、顺序表和链表
1、顺序表
顺序表是用一段物理地址连续的存储单元依次存储数据元素的线性结构，一般情况下采用数组存储。在数组 上完成数据的增删查改。
- 静态顺序表：使用定长数组存储。
- 动态顺序表：使用动态开辟的数组存储。（常用）
2、链表
链表是一种物理存储结构上非连续、非顺序的存储结构，数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链 接次序实现的 。
- 单向、双向
- 带头、不带头
- 循环、非循环
3、两者的区别
顺序表：
- 空间连续、支持随机访问
- 1）中间或前面部分的插入删除时间复杂度O(N)
2）增容的代价比较大。
链表：
-
1）任意位置插入删除时间复杂度为O(1)
2）没有增容问题，插入一个开辟一个空间
-
以节点为单位存储，不支持随机访问
二、栈和队列
1、栈
一种特殊的线性表，其只允许在固定的一端进行插入和删除元素操作。进行数据插入和删除操作的一端 称为栈顶，另一端称为栈底。栈中的数据元素遵守后进先出LIFO（Last In First Out）的原则。
栈的实现一般可以使用数组或者链表实现，相对而言数组的结构实现更优一些。因为数组在尾部插入数据的代价比较小。
压栈：栈的插入操作叫做进栈/压栈/入栈，入数据在栈顶。
出栈：栈的删除操作叫做出栈。出数据也在栈顶。
2、队列
只允许在一端进行插入数据操作，在另一端进行删除数据操作的特殊线性表，队列具有先进先出 FIFO(First In First Out)
队列也可以数组和链表的结构实现，使用链表的结构实现更优一些，因为如果使用数组的结构，出队列在数组头部出数据，效率会比较低。
入队列：进行插入操作的一端称为队尾
出队列：进行删除操作的一端称为队头
三、二叉树
一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树 的二叉树组成。
- 每个结点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于2的结点。
- 二叉树的子树有左右之分，其子树的次序不能颠倒。
节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度
叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点
非终端节点或分支节点：度不为0的节点
双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点
孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点
兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点
树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度
节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推
树的高度或深度：树中节点的最大层次
堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟
节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点
子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
遍历
- NLR：前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
- LNR：中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。
- LRN：后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。
- 层序遍历：，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层 上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。
特殊的二叉树
5. 满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是 说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是(2^k) -1 ，则它就是满二叉树。
6. 完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K 的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对 应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
二叉树的性质
7. 若规定根节点的层数为0，则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^i 个结点。
2. 若规定只有根节点的二叉树的深度为0，则深度为h的二叉树的最大结点数是2^(h+1) - 1。
8. 对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为 n0, 度为2的非叶结点个数为 n2,则有n0＝n2＋1 。
4. 具有n个结点的完全二叉树的深度h=Log2(n+1)。
5. 对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点从0开始编号，则对 于序号为i的结点有：
1） 若i>0，i位置节点的双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根节点编号，无双亲节点
2） 若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，2i+1>=n否则无左孩子
3）若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，2i+2>=n否则无右孩子
四、堆
如果有一个关键码的集合K = {k0，k1， k2，…，kn-1}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储 在一个一维数组中，并满足：Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0，1，2…，则称为 小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。
1.堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
2.堆总是一棵完全二叉树。
堆的创建：通过一个数组使用向下调整法。
//向下调整法 （建大堆）
void AdjustDown(int* a, int n, int root)
{
int parent = root;
int child = parent*2+1;
while (child < n)
{
// 选左右孩纸中大的一个
if (child+1 < n && a[child+1] > a[child])
{
++child;
}
//如果孩子大于父亲，进行调整交换
if(a[child] > a[parent])
{
swap(&a[child], &a[parent]);
parent = child;
child = parent*2+1;
}
else
{
break;
}
}
}
堆的插入：将数字插入数组尾部，再通过向上调整法调整。
//向上调整法
void AdjustUp(int* a, int n, int child)
{
int parent;
assert(a);
parent = (child-1)/2;
while (child > 0)
{
//如果孩子大于父亲，进行交换
if (a[child] > a[parent])
{
swap(&a[parent], &a[child]);
child = parent;
parent = (child-1)/2;
}
else
{
break;
}
}
}
堆的删除：删除堆是删除堆顶的数据，将堆顶的数据根最后一个数据一换，然后删除数组最后一个数据，再进行向下调 整算法。
