1487：【例 2】北极通讯网络

1487：【例 2】北极通讯网络

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【题目描述】
原题来自：Waterloo University 2002

北极的某区域共有 n 座村庄，每座村庄的坐标用一对整数 (x,y) 表示。为了加强联系，决定在村庄之间建立通讯网络。通讯工具可以是无线电收发机，也可以是卫星设备。所有的村庄都可以拥有一部无线电收发机， 且所有的无线电收发机型号相同。但卫星设备数量有限，只能给一部分村庄配备卫星设备。

不同型号的无线电收发机有一个不同的参数 d，两座村庄之间的距离如果不超过 d 就可以用该型号的无线电收发机直接通讯，d 值越大的型号价格越贵。拥有卫星设备的两座村庄无论相距多远都可以直接通讯。

现在有 k 台卫星设备，请你编一个程序，计算出应该如何分配这 k 台卫星设备，才能使所拥有的无线电收发机的 d 值最小，并保证每两座村庄之间都可以直接或间接地通讯。

例如，对于下面三座村庄：

其中 |AB|=10,|BC|=20,|AC|=105–√≈22.36
如果没有任何卫星设备或只有 1 台卫星设备 (k=0 或 k=1)，则满足条件的最小的 d=20，因为 A 和 B，B 和 C 可以用无线电直接通讯；而 A 和 C 可以用 B 中转实现间接通讯 (即消息从 A 传到 B，再从 B 传到 C)；

如果有 2 台卫星设备 (k=2)，则可以把这两台设备分别分配给 B 和 C ，这样最小的 d 可取 10，因为 A 和 B 之间可以用无线电直接通讯；B 和 C 之间可以用卫星直接通讯；A 和 C 可以用 B 中转实现间接通讯。

如果有 3 台卫星设备，则 A,B,C 两两之间都可以直接用卫星通讯，最小的 d 可取 0。

【输入】
第一行为由空格隔开的两个整数 n,k;

第 2∼n+1 行，每行两个整数，第 i 行的 xi,yi​ 表示第 i 座村庄的坐标 (xi,yi)。

【输出】
一个实数，表示最小的 d 值，结果保留 2 位小数。

【输入样例】
3 2
10 10
10 0
30 0
【输出样例】
10.00
【提示】
数据范围:

对于全部数据，1≤n≤500,0≤x,y≤104,0≤k≤100。

思路：贪心，相当于最小生成树减去最大的k-1条边

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int n,k,fa[505],num=0;
struct edge
{
    int u,v;
    double w;
    bool operator<(const edge &x)const
    {
        return w<x.w;
    }
}a[505*505];
double x[505],y[505],res[505];

int Find(int x)
{
    if(fa[x]!=x)
        fa[x]=Find(fa[x]);
    return fa[x];
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cin >> n >> k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin >> x[i] >> y[i];
        fa[i]=i;
    }
    if(k>=n)
    {
        printf("0.00\n");
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            a[num].u=i,a[num].v=j,a[num++].w=sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));
    sort(a,a+num);
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<num;i++)
    {
        int xx=Find(a[i].u),yy=Find(a[i].v);
        if(xx!=yy)
            fa[xx]=yy,res[cnt++]=a[i].w;
        if(cnt==n-1)
            break;
    }
    //贪心
    if(k==0)
        k=1;
    printf("%.2f\n",res[cnt-k]);
    return 0;
}