A: 九进制转十进制(5分)
题目描述:
九进制正整数
(
2022
)
9
(2022)_9
(2022)9 转换成十进制等于多少?
AC代码
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
typedef long long ll;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
#define max(a, b) (a > b ? a : b)
#define min(a, b) (a < b ? a : b)
#define endl '\n'
using namespace std;
int main()
{
// IOS;
int k = 9; //进制
string num = "2022"; //数字
int ans = 0;
ll temp = 1;
int len = num.size();
for (int i = len - 1; i >= 0; --i)
{
ans += temp * (num[i] - '0');
temp *= k;
}
cout << ans;
return 0;
}
B: 顺子日期(5分)
题目描述:
小明特别喜欢顺子。顺子指的就是连续的三个数字:123、456 等。顺子日期指的就是在日期的 yyyymmdd
表示法中,存在任意连续的三位数是一个顺子的日期。例如 20220123
就是一个顺子日期,因为它出现了一个顺子:123;而 20221023
则不是一个顺子日期,它一个顺子也没有。小明想知道在整个 2022
年份中,一共有多少个顺子日期。
思路
不清楚0开头算不算顺子,算的话就是14,不算为4。
C: 刷题统计(10分)
题目描述:
小明决定从下周一开始努力刷题准备蓝桥杯竞赛。他计划周一至周五每天做
a
a
a 道题目,周六和周日每天做
b
b
b 道题目。请你帮小明计算,按照计划他将在第几天实现做题数大于等于
n
n
n 题?
输入格式:
输入一行包含三个整数
a
,
b
a, b
a,b 和
n
n
n.
输出格式:
输出一个整数代表天数。
输入样例:
10 20 99
输出样例:
8
评测用例规模与约定
对于 50% 的评测用例,
1
≤
a
,
b
,
n
≤
1
0
6
1 ≤ a, b, n ≤ 10^6
1≤a,b,n≤106
对于 100% 的评测用例,
1
≤
a
,
b
,
n
≤
1
0
18
1 ≤ a, b, n ≤ 10^{18}
1≤a,b,n≤1018
思路
略
AC代码
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
typedef long long ll;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
#define max(a, b) (a > b ? a : b)
#define min(a, b) (a < b ? a : b)
#define endl '\n'
using namespace std;
int main()
{
IOS;
ll a, b, n;
cin >> a >> b >> n;
ll ans = n / (5 * a + 2 * b) * 7;
ll t = ans / 7 * (5 * a + 2 * b);
for (int i = 1; i <= 7; i++)
{
if (t >= n)
break;
if (i < 6)
t += a, ans++;
else
t += b, ans++;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
D: 修剪灌木(10分)
题目描述:
爱丽丝要完成一项修剪灌木的工作。
有 N 棵灌木整齐的从左到右排成一排。爱丽丝在每天傍晚会修剪一棵灌木,让灌木的高度变为 0 厘米。爱丽丝修剪灌木的顺序是从最左侧的灌木开始,每天向右修剪一棵灌木。当修剪了最右侧的灌木后,她会调转方向,下一天开始向左修剪灌木。直到修剪了最左的灌木后再次调转方向。然后如此循环往复。
灌木每天从早上到傍晚会长高 1 厘米,而其余时间不会长高。在第一天的早晨,所有灌木的高度都是 0 厘米。爱丽丝想知道每棵灌木最高长到多高。
输入格式:
一个正整数
N
N
N ,含义如题面所述。
输出格式:
输出
N
N
N 行,每行一个整数,第行表示从左到右第
i
i
i 棵树最高能长到多高。
输入样例:
3
输出样例:
4
2
4
评测用例规模与约定
对于 30% 的数据,
N
≤
10
N ≤ 10
N≤10.
对于 100% 的数据,
1
<
N
≤
10000
1 < N ≤ 10000
1<N≤10000.
思路
略
AC代码
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
typedef long long ll;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
#define max(a, b) (a > b ? a : b)
#define min(a, b) (a < b ? a : b)
#define endl '\n'
using namespace std;
int main()
{
IOS;
int n;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++)
cout << 2 * max(n - i, i - 1) << endl;
return 0;
}
E: X 进制减法(15分)
题目描述:
进制规定了数字在数位上逢几进一。
X
X
X 进制是一种很神奇的进制,因为其每一数位的进制并不固定!例如说某
种
X
X
X 进制数,最低数位为二进制,第二数位为十进制,第三数位为八进制,则
X
X
X 进制数
321
321
321 转换为十进制数为
65
65
65。
现在有两个
X
X
X 进制表示的整数
A
A
A 和
B
B
B,但是其具体每一数位的进制还不确
定,只知道
A
A
A 和 B 是同一进制规则,且每一数位最高为
N
N
N 进制,最低为二进
制。请你算出
A
−
B
A − B
A−B 的结果最小可能是多少。
请注意,你需要保证
A
A
A 和
B
B
B 在
X
X
X 进制下都是合法的,即每一数位上的数
字要小于其进制。
输入格式:
第一行一个正整数
N
N
N,含义如题面所述。
第二行一个正整数
M
a
M_a
Ma,表示
X
X
X 进制数
A
A
A 的位数。
第三行
M
a
M_a
Ma 个用空格分开的整数,表示
X
X
X 进制数
A
A
A按从高位到低位顺序各
个数位上的数字在十进制下的表示。
第四行一个正整数
M
b
M_b
Mb,表示
X
X
X 进制数
B
B
B 的位数。
第五行
M
b
M_b
Mb 个用空格分开的整数,表示
X
X
X 进制数
B
B
B 按从高位到低位顺序各
个数位上的数字在十进制下的表示。
请注意,输入中的所有数字都是十进制的。
输出格式:
输出一行一个整数,表示
X
X
X 进制数
A
−
B
A − B
A−B 的结果的最小可能值转换为十进
制后再模
1000000007
1000000007
1000000007 的结果。
输入样例:
11
3
10 4 0
3
1 2 0
输出样例:
94
评测用例规模与约定
对于 30% 的数据,
N
≤
10
;
M
a
,
M
b
≤
8
N ≤ 10; Ma, Mb ≤ 8
N≤10;Ma,Mb≤8.
对于 100% 的数据,
2
≤
N
≤
1000
;
1
≤
M
a
,
M
b
≤
100000
;
A
≥
B
2 ≤ N ≤ 1000; 1 ≤ Ma, Mb ≤ 100000; A ≥ B
2≤N≤1000;1≤Ma,Mb≤100000;A≥B.
F: 统计子矩阵(15分)
题目描述:
给定一个
N
×
M
N × M
N×M 的矩阵 A,请你统计有多少个子矩阵 (最小
1
×
1
1 × 1
1×1,最大
N
×
M
N × M
N×M) 满足子矩阵中所有数的和不超过给定的整数
K
K
K?
输入格式:
第一行包含三个整数
N
,
M
和
K
N, M 和 K
N,M和K.
之后
N
N
N行每行包含
M
M
M个整数,代表矩阵
A
A
A
输出格式:
一个整数代表答案。
输入样例:
3 4 10
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
输出样例:
19
评测用例规模与约定
对于 30% 的数据,
N
,
M
≤
20
N, M ≤ 20
N,M≤20.
对于 70% 的数据,
N
,
M
≤
100
N, M ≤ 100
N,M≤100.
对于 100% 的数据,
1
≤
N
,
M
≤
500
;
0
≤
A
i
j
≤
1000
;
1
≤
K
≤
250000000
1 ≤ N, M ≤ 500; 0 ≤ A_{ij} ≤ 1000; 1 ≤ K ≤ 250000000
1≤N,M≤500;0≤Aij≤1000;1≤K≤250000000.
思路
先建立二维前缀和数组。
先枚举两条竖着的直线,为矩阵的左边和右边,然后从上到下双指针扫描,把二维问题变成一维问题。即给定一个一维数组,求连续一段区间和小于等于k的区间数量
AC代码
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
typedef long long ll;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
#define max(a, b) (a > b ? a : b)
#define min(a, b) (a < b ? a : b)
#define endl '\n'
using namespace std;
const int N = 510;
int a[N][N], b[N][N];
int main()
{
IOS;
int n, m, k;
ll ans = 0;
cin >> n >> m >> k;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
for (int j = 1; j <= m; j++)
{
cin >> a[i][j];
b[i][j] = b[i - 1][j] + b[i][j - 1] - b[i - 1][j - 1] + a[i][j];
}
}
for (int l = 1; l <= m; l++) //枚举矩阵的左边
{
for (int r = l; r <= m; r++) //枚举矩阵的右边
{
for (int i = 1, j = 1; i <= n; i++) //有了左右边界,从上到下扫描
{
while (j <= i && (b[i][r] - b[i][l - 1] - b[j - 1][r] + b[j - 1][l - 1]) > k)
j++;
if (j <= i) //有可能最小的矩阵都不满足,此时j>i
ans += (i - j + 1);
}
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
G: 积木画(20分)
题目描述:
小明最近迷上了积木画,有这么两种类型的积木,分别为
I
I
I 型(大小为 2个单位面积)和
L
L
L 型(大小为 3 个单位面积)
同时,小明有一块面积大小为
2
×
N
2 × N
2×N 的画布,画布由
2
×
N
个
1
×
1
2 × N 个 1 × 1
2×N个1×1 区域构成。小明需要用以上两种积木将画布拼满,他想知道总共有多少种不同的方式?积木可以任意旋转,且画布的方向固定。
输入格式:
输入一个整数
N
N
N,表示画布大小。
输出格式:
输出一个整数表示答案。由于答案可能很大,所以输出其对
1000000007
1000000007
1000000007 取模后的值
输入样例:
3
输出样例:
5
评测用例规模与约定
对于所有测试用例,
1
≤
N
≤
10000000
1 ≤ N ≤ 10000000
1≤N≤10000000.
思路:
线性DP。
AC代码
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
typedef long long ll;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
#define max(a, b) (a > b ? a : b)
#define min(a, b) (a < b ? a : b)
#define endl '\n'
using namespace std;
const int N = 1e7 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
ll dp[N][4];
// 1填上面 2填下面 3全填
int main()
{
int n;
cin >> n;
dp[0][3] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
dp[i][1] = (dp[i - 1][2] + dp[i - 2][3]) % mod;
dp[i][2] = (dp[i - 1][1] + dp[i - 2][3]) % mod;
dp[i][3] = ((dp[i - 1][3] + dp[i - 1][1]) % mod + (dp[i - 1][2] + dp[i - 2][3]) % mod) % mod; //不分开求和会超int,1e7没法用LL
}
cout << dp[n][3] % mod;
}
I: 李白打酒加强版(25分)
题目描述:
话说大诗人李白,一生好饮。幸好他从不开车。
一天,他提着酒壶,从家里出来,酒壶中有酒 2 斗。他边走边唱:
无
事
街
上
走
,
提
壶
去
打
酒
。
逢
店
加
一
倍
,
遇
花
喝
一
斗
。
无事街上走,提壶去打酒。逢店加一倍,遇花喝一斗。
无事街上走,提壶去打酒。逢店加一倍,遇花喝一斗。
这一路上,他一共遇到店
N
N
N 次,遇到花
M
M
M 次。已知最后一次遇到的是花,
他正好把酒喝光了。
请你计算李白这一路遇到店和花的顺序,有多少种不同的可能?
注意:壶里没酒 ( 0 斗) 时遇店是合法的,加倍后还是没酒;但是没酒时遇
花是不合法的。
输入格式:
第一行包含两个整数
N
N
N和
M
M
M.
输出格式:
输出一个整数表示答案。由于答案可能很大,输出模 1000000007 的结果。
输入样例:
5 10
输出样例:
14
评测用例规模与约定
对于 40% 的评测用例:
1
≤
N
,
M
≤
10
1 ≤ N, M ≤ 10
1≤N,M≤10。
对于 100% 的评测用例:
1
≤
N
,
M
≤
100
1 ≤ N, M ≤ 100
1≤N,M≤100。
思路
一眼dp,dp方案为
如果最后一步是到店,那么j应该大于0,因为至少有最后一步到店,到花同理,
如果最后一步是到店,那么上一步手里有的酒应该是k / 2,也是因此我们的k应该整除于2
如果最后一步是到花,那么上一步手里有的酒应该是k + 1。
打印答案的时候不是打印 dp[n][m][0] ,因为这么打印是无法区分最后是到花还是到店,
所以往前推一步,如果最后到花,那么喝完的上一步应该是dp[n - 1][m][1]。
AC代码
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
typedef long long ll;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
#define max(a, b) (a > b ? a : b)
#define min(a, b) (a < b ? a : b)
#define endl '\n'
using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 110;
int dp[N][N][N]; //三维分别为店、花、酒
int main()
{
IOS;
int n, m;
cin >> n >> m;
dp[0][0][2] = 1; //初始状态
for (int i = 0; i <= n; i++)
{
for (int j = 0; j <= m; j++)
{
for (int k = 0; k <= m; k++)
{
if (i && k % 2 == 0)
dp[i][j][k] += dp[i - 1][j][k / 2] % mod; //遇到店
if (j)
dp[i][j][k] += dp[i][j - 1][k + 1] % mod; //遇到花
}
}
}
cout << dp[n][m - 1][1] << endl; //最后遇到的一个一定是花
return 0;
}