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数据库原理（二 ）

2023-11-12

一、 关系模型有关概念

  • 关系模型：用二维表结构形式表示实体及实体之间联系的数据模型。
  • 属性：二维表的列称为属性(也称字段),各属性有独立的名称，属性值对应于各行的字段值。
  • 记录：二维表的行称为记录(也称元组);一条记录的一个属性值被称为一个分量(也称为数据项)。
  • 关系：二维表记录的集合称为关系,每个关系有一个关系名。
  • 域：是一组相同数据类型的属性值的集合。在关系中用域表示属性的取值范围。
    属性A的域用D（A）表示，域中所包含的值的个数(行数)称为域的基数(用m表示)。
    在这里插入图片描述

二. 关系的类型和性子

2.1 类型

类型：关系有三种类型：基本表，查询表和视图表
（1）基本表实际存在的表，存储数据的逻辑表示
（2）查询表示查询结果对应的表
（3）视图表由表/其他视图表导出的表，虚表，不对应实际存储数据（一张图而已）

2.2 基本关系的六条性质

（1）同一属性(列)的数据是同质的(Homogeneous),即每列值为同类数据,且来自同域.(同列同类同域）。
（2）关系中每个属性值都不可分解.即各分量都是不可分的数据项。
（3）任意两列不能相同，同一关系的属性（列）名不能重复，即不同列可出自同一个域，称其中的每列为一个属性。
（4）任意两行元组(记录)不能完全相同。
（5）列的顺序无所谓,即列的次序可任意交换。
（6）行的顺序无所谓,即行的次序可任意交换。

三、 E-R图转换为关系模型的方法

（1）实体转换关系规则：将每个实体转换成一个关系模式时，实体的属性就是关系的属性。如学生实体中的属性“学号” 就是关系的属性
（2）二元联系转换规则

3.1 实体联系 1:1

可以在两个实体任选一个，其关键字和联系的属性放入另一个实体对应的关系模式中
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辅导员（教师号，教师名，性别，年龄，称职）PK：教师号
班级（班号，所在系，班级名称，辅导员教师号，接管时间）PK：班号 和 辅导员教师号

3.2 实体联系：1：n

方法一

1 端实体的关键字放入 n 端实体的关系模式中，联系有属性也一起放进 n 端中，关键字是n端的关键字
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辅导员（教师号，教师名，性别，年龄，称职）PK：教师号
班级（班号，所在系，班级名称，辅导员教师号，接管时间）PK：班号 和 辅导员教师号

方法 二

是独立构建一个关系模型，实体是两端实体的关键字加上联系的属性，而关键字为n 端实体的关键字
在这里插入图片描述
辅导员（教师号，教师名，性别，年龄，称职）PK：教师号
班级（班号，所在系，班级名称）PK：班号
管理（辅导员教师号，班号，接管时间）FK：辅导员教师号，班号

3.3 联系实体 m: n

新构建一个关系模型，其属性为两端实体关键字加上联系的属性，而关键字为两端实体关键字的组合
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学生（学号，姓名，性别，年龄，籍贯）PK：学号
课程（課号，科目，课程性质）PK：課号
选课（学号，课程，成绩）

四、 关系模型的完整性

4.1 实体完整性规则

(1)实体完整性规则：主键中的主属性不可取空值。一个基本关系通常对应现实世界的一个实体集。例如学生关系对应于学生的集合。实体完整性如图2-7所示。
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4.2 参照完整性

2)参照完整性规则(Referential Integrity)要求:若属性组F是关系模式R1的主键,同时F 也是关系模式R2的外键,则在R2的关系中,F 的取值只允许两种可能**:空值或等于R1关系中某个主键值**.R1称为被参照关系模式,R2称为参照关系模式

参照完整性就是定义外键和主键之间的引用规则。学生选修表中每个元组上的学号属性必须为空(F的每个属性值均为空值);或等于S即学生数据表中某个元组的主键。
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4.3 用户定义完整性

用户定义的完整性：是针对某一具体关系数据库的约束条件,反映出某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求。（特定的查询数据）
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五、 关系运算种类及运算符

  • 传统的集合运算：将元组(记录)作为集合中元素进行运算,其运算是从关系的**“水平”方向即行的角度进行的。包括并、差、交和笛卡尔积**等运算。
  • 专门的集合运算：针对关系数据库的应用而专门设计的。涉及关系的行运算和关系的列运算。它包括选取、投影连接和除等运算。
  • 关系代数所使用的运算符有4类:
    （1）集合运算符：∪(并),—（差）,∩（交）,×（广义笛卡儿积）。
    （2）专门的关系运算符:σ(选择）,π（投影）, （连接）,÷（除)
    （3）比较(算数)运算符:＞（大于）,≥（大于等于），＜（小于），≤（小于等于），＝（等于），≠（不等于）
    （4）逻辑运算符：¬（非），∧（与），∨（或）。

5.1 并

关系R和关系S的并由属于R或属于S的元组组成,即R和S的所有元组合并,删除重复元组，组成一个新的关系，其结果仍为n目关系。记作：
R∪S = { t | t∈R ∨ t∈S } 其中，t是元组变量（关系表的行）
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注意:并、差和交运算R和S的属性一定要相同,否则无法进行运算。

5.2 交

关系R和关系S 交由既属于R又属于S的元组组成，运算结果是R和S中相同的元组组成一个新的关系，仍为n目关系。记作:
R∩S = { t | t∈R ∧t∈S }
关系的交也可用差表示,即R∩S =R－（R－S）。
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5.3 差

关系R和关系S的差由属于R而不属于S的所有元组组成,即R中删除与S中相同的元组，组成一个新的关系，其结果仍为n目关系。记作：
R－S = { t | t∈R ∧t S } t是元组变量
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5.4 广义笛卡尔积

两个分别为n目和m目的关系R和 S的广义笛卡尔积是一个（m+n）列的元组的集合，元组的前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组。若R有k1个元组，S有k2个元组，则关系R和关系S的广义笛卡尔有k1×k2个元组，记作： R×S≡{t︱t=<t r, t s>∧t r∈R∧t s∈S }
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5.5 选择

选择运算是在表中选择符合给定条件的元组，即对二维表进行水平分割
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5.6 投影

投影运算是在一个关系中选取某些列,并重新安排列的顺序,再删去重复元组,即对二维表进行垂直分割.
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5.7 连接

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在R 与 S 的笛卡尔积中进行连接
B>D
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R.A=R.A（同时也删除重复元组）
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R与S 的自然连接
那两个相同的属性进行比较，值相同则保留，重复则保留一个，其他属性列没有相同的那就直接加进来
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5.8 除

除运算过程:
关系的除运算操作是从行和列同时进行的。具体计算过程为：
（1）将被除关系的属性分为像集属性和结果属性两部分，与除关系相同的属性属于像集属性，不相同的属性属于结果属性。

（结果属性是指最后结果表，需要具备这些结果属性列）
（2）在除关系中，在与被除关系相同的属性（像集属性）上投影，得到除目标数据集。
（3）将被除关系分组，将结果属性值相同的元组分为一组。
（4）观察每个组,若其像集属性值中包括除目标数据集，则对应的结果属性值应属于该除法运算结果集.并差去与原被除关系相同的分组.
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（1）先分出像集属性进而结果属性
在R关系中学号属性的值可以取
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BX15120 对应的像集为{（P2637，周),(A3103，杨),(P637,张) }

BE16227 对应的象集为{（李)，(杨)，（张）}

BG16245 对应的象集为{ (王)，（杨）}

BG16238 值对应的象集为{（张) }

关系S在学号上的投影为{（周)，(杨)，(张)}
（其实大概意思就是查找满足信息是周+杨+张的学号）
只有 BX15120 的值对应象集包含关系S的投影集，所以只有a1包含在A属性中
结果为这个：
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