三进制数位和

1. 问题描述：

问题描述

　　给定L和R，你需要对于每一个6位三进制数（允许前导零），计算其每一个数位上的数字和，设其在十进制下为S

　　一个三进制数被判断为合法，当且仅当S为质数，或者S属于区间[L,R]

　　你的任务是给出合法三进制数的个数

输入格式

　　一行两个非负整数L,R

输出格式

　　一行一个非负整数表示答案

样例输入

0 0

样例输出

330

数据规模和约定

　　保证0<=L<R<=12

提示

　　判断x是否为质数核心代码：for (int i = 2; i * i <= x; ++i) if (x % i == 0) {/*你猜？*/}

2. 题目的意思是所有的六位三进制0~222222范围的数字的各个位上的和判断是否是质数或者是否在给定的输入数字L，R的范围

使用Java语言解决这些题目需要对于Java中的进制转换中使用的API比较熟悉，其中常用的是方法是Integer.toSting(String s, int radix)，还有就是可以使用BigInteger对象将字符串形式转换为对应的进制

① 确定三进制数字对应的十进制数字范围，0~222222对应的十进制数字范围是0~3 ^ 6 - 1(728)

② 在循环中将这些十进制数字转换为对应的三进制，转换之后可以将三进制数字转化为字符串形式，因为整数的数字的各个位上的数字不好求解，但是字符串形式求解各个位上的数字之和很方便，然后可以将字符串形式的三进制上的各个位上的和加起来后转化为字符然后返回

③ 求解出每个三进制数字各个位上之和之后，接下来需要判断素数，可以使用典型的方法进行判断

④ 在求解3 ^ 6可以使用快速幂运算（每一次平方的形式递归求解）减少求解的时间

⑤ 在循环中进行枚举判断计数

⑥ 需要注意的问题是在判断素数的时候0，1，2需要特别处理，因为0，1，2不是素数

代码如下：

import java.util.Scanner;
public class Main {
	static int L;
	static int R;
	static int count = 0;
	//可以将六位三进制先转化为字符串的形式然后遍历字符串形式进行相加
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		L = sc.nextInt();
		R = sc.nextInt();
		//使用快速幂运算计算出10进制对应的三进制的六位数
		int begin = 0;
		int end = exp(3, 6) - 1;
		for(int i = begin; i <= end; i++){
			String s = Integer.toString(i, 3);
			/*System.out.println(s);*/
			if(Judge(sumDigits(s))){
				count++;
			}
		}
		System.out.println(count);
		sc.close();
	}
	
	private static boolean Judge(int sumDigits) {
		//判断是否是一个质数或者是否在L与R之间
		boolean t = sumDigits >= L && sumDigits <= R;
		return isPrime(sumDigits) || t;
	}

	private static boolean isPrime(int sumDigits) {
		//特别要注意0 1 2作为参数传进来的时候否则答案是错误的
		if(sumDigits == 0 || sumDigits == 1) return false;
		//判断是否是质数
		for(int i = 2; i * i <= sumDigits; i++){
			if(sumDigits % i == 0)return false;
		}
		return true;
	}

	private static int sumDigits(String s) {
		//计算三进制上的数字之和
		int sum = 0;
		for(int i = 0; i < s.length(); i++){
			sum += s.charAt(i) - '0';
		}
		/*System.out.println(sum);*/
		return sum;
	}

	private static int exp(int x, int n){
		if(n == 0) return 1;
		if(n == 1) return x;
		int res = 1;
		int temp = x;
		int exponent = 1;
		while((exponent << 1) < n){
			temp *= temp;
			exponent = exponent << 1;
		}
		res *= exp(x, n - exponent);
		return res * temp;
	}
}

3. 在网上查找了一下这道题目的代码，他们使用的大部分是多重嵌套循环来表示所有的三进制数字，然后判断是否是素数或者或者是否在L，R的范围，因为最大的三进制数字是222222，位上最大和是12所有判断素数的十分非常好判断

代码如下：

import java.util.Scanner;
public class Main {
	//下面的也是一个很好的思路
	//因为数据规模不是特别大所以可以循环遍历所有的数字
	public static void main(String[] args) {
		Scanner s = new Scanner(System.in);
		int L = s.nextInt();
		int R = s.nextInt();
		int sum = 0, k = 0;
		for (int a = 0; a < 3; a++) {
			for (int b = 0; b < 3; b++) {
				for (int c = 0; c < 3; c++) {
					for (int d = 0; d < 3; d++) {
						for (int e = 0; e < 3; e++) {
							for (int f = 0; f < 3; f++) {
								sum = a + b + c + d + e + f;//求和
								count++;
								if ((sum >= L && sum <= R) || (sum == 2)
										|| (sum == 3) || (sum == 5)
										|| (sum == 7) || (sum == 11))
									k++;//计数
							}
						}
					}
				}
			}
		}
		System.out.println(k);
	}
}