串的模式匹配（二）---KMP算法

改进的模式匹配算法

KMP算法的优点：主串不回溯。

KMP算法的时间复杂度为O(m+n)

字符串的前缀：除最后一个字符以外，所有头部子串。
字符串的后缀：除第一个字符以外，所有尾部子串。
PM数组是部分匹配值，部分匹配值是字符串的前缀和后缀的最长相等前后缀长度。
以abca举例：
‘a’,前后缀均为空集，即最长相等前后缀长度为0；
‘ab’,前缀是{ a }，后缀是{ b }，最长相等前后缀长度是0；
‘abc’,前缀是{ a, ab }，后缀是{ c, bc }，最长相等前后缀长度是0；
‘abca’,前缀是{ a, ab, abc }，后缀是{ a, ca, bca }，最长相等前后缀长度是1；

表1 PM表

我们使用部分匹配值（PM）主要是为了求解移动位数。

移动位数 = 已匹配的字符数 ➖ 对应的部分匹配值

而next数组是由PM数组右移然后加一所得。

表2 next表

public class StringMatching {	
	//计算next数组
	static void get_next(char T[], int next[]) {
		int i=1,j=0;
		while(i<T.length) {
			if(j == 0 || T[i] == T[j]) {
				
				i++;
				j++;
				next[i]=j;
				
			}else {
				j=next[j];
			}
				
		}
		
	}
	//KMP匹配算法
	static int Index_KMP(char S[], char T[], int next[]) {
		int i=1,j=1;
		//get_next(T,next);
		while(i<S.length && j<T.length) {
			if(j == 0 || S[i] == T[j]) {
				i++;j++;
			}else
				j=next[j];
		}
		if(j>=T.length)
			return i-T.length;
		else
			return 0;
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		String S = "cdababcadfgh";
		String T = "abca";
		int next[]=new int[20];//初始化next数组
		get_next(T.toCharArray(),next); //next值
		System.out.println("next数组：");
		for(int i=1;i<=T.length();i++) {
			System.out.print(next[i]+" ");
		}
		System.out.println();
		int id = Index_KMP(S.toCharArray(),T.toCharArray(),next);
		if(id == 0) {
			System.out.print("匹配失败！");
		}else {
			System.out.print("匹配成功！字符串T在字符串S的第"+id+"的位置。");
		}
		
	}

}

其实一般情况下，暴力匹配的实际执行时间近似为KMP，因此暴力匹配至今仍被采用，但在主串与子串有许多“部分匹配”的时候，KMP算法就明显速度快于暴力匹配算法。