贪心算法之背包问题

贪心算法之背包问题

背包问题是算法的经典问题，分为部分背包和0-1背包，主要区别如下：

部分背包：某件物品是一堆，可以带走其一部分

0-1背包：对于某件物品，要么被带走（选择了它），要么不被带走（没有选择它），不存在只带走一部分的情况。

部分背包问题

假设一共有N件物品，第 i 件物品的价值为 Vi ，重量为Wi，一个小偷有一个最多只能装下重量为W的背包，他希望带走的物品越有价值越好，可以带走某件物品的一部分，请问：他应该选择哪些物品？

假设背包可容纳50Kg的重量，物品信息如下表：

将物品按单位重量 所具有的价值排序。总是优先选择单位重量下价值最大的物品，单位重量的价值排序：物品A > 物品B > 物品C

因此，我们尽可能地多拿物品A，直到将物品1拿完之后，才去拿物品B，然后是物品C 可以只拿一部分…..

public class Bag {
    /**
     * 最大承重
     */
    private double max=0;

    private void getMaxValue(Goods[] goodsList){
        // 对物品按照价值排序从高到低
        Arrays.sort(goodsList, Comparator.comparingDouble((Goods goods) -> goods.value).reversed());

        //当前总重
        double sumWeight=0;

        // 取出价值最高的
        for(int i=0;i<goodsList.length;i++){
            sumWeight+=goodsList[i].weight;
            if(sumWeight<=max){
                System.out.println(goodsList[i].name+"取"+goodsList[i].weight+"kg");
            }
            else{
                System.out.println(goodsList[i].name+"取"+(max-(sumWeight-goodsList[i].weight))+"kg");
                return ;
            }
        }
    }


    public static void main(String[] args) {
        Bag bag=new Bag();
        Goods g1=new Goods("A",10,60);
        Goods g2=new Goods("B",20,100);
        Goods g3=new Goods("C",30,120);
        Goods[] goods={g1,g2,g3};
        bag.max=50;
        bag.getMaxValue(goods);
    }

}

public class Goods {
    /**
     * 名称
     */
    String name;
    /**
     * 重量
     */
    double weight;
    /**
     * 价格
     */
    double price;
    /**
     * 价值
     */
    double value;

    public Goods(String name, double weight, double price) {
        this.name = name;
        this.weight = weight;
        this.price = price;
        this.value=price/weight;
    }
}

0-1背包问题

有n件物品和一个最大承重为W的背包，每件物品的重量是w[i]，价值是v[i]，在保证总重量不超过W的前提下，选择某些物品装入背包，背包的最大总价值是多少？

注意：每个物品只有一件，也就是每个物品只能选择0件或者1件

分析：

假设：W=10，有5件物品，重量和价值如下：

w[1]=2,v[1]=6

w[2]=2,v[2]=3

w[3]=6,v[3]=5

w[4]=5,v[4]=4

w[5]=4,v[5]=6

dp数组的计算结果如下表：

public class Bag01 {
    public static int maxValue(int[] values, int[] weights, int max){
        if(values == null || values.length == 0){
            return 0;
        }
        if(weights == null || weights.length == 0){
            return 0;
        }
        if(max <= 0){
            return 0;
        }
        int dp[][] = new int[values.length+1][max+1];
        for (int i = 1; i <= values.length; i++) {
            for (int j = 1; j <= max; j++) {
                // 选中的物品重量
                int selectedWeight = weights[i - 1];
                // 如果选择的物品重量超过最大承重
                if(selectedWeight > j){
                    // 最大的价值 = 上一轮的最大价值（不选择该物品）
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
                }else {
                    // 选择物品
                    // 选择该物品之后的价值 与 不选择该物品的价值（上一轮的最大价值）做比较，找出最大值
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],values[i-1]+dp[i-1][weights[i-1]]);
                }
            }
        }
        return dp[values.length][max];
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] values={6,3,5,4,6};
        int[] weights={2,2,6,5,4};
        int max = 10;
        System.out.println(maxValue(values,weights,max));
    }
}