转自：python连续小波分析
我们学过内积，内积的物理含义：两个图形的相似性，若两个图形完全正交，则内积为0，若两个图形完全一样，则系数为1（相对值）。
小波变换的实质是：原信号与小波基函数的相似性。小波系数就是小波基函数与原信号相似的系数。（英文文献中是这样解释：The definition of wavelet transform shows that the wavelet analysis is a measure of similarity the basis functions(wavelets)and the original function .The coefficients caculated indicate how close the function is to the danghter wavelet at that particular scale )
连续小波变换：小波函数与原信号对应点相乘，再相加，得到对应点的小波变换系数，平移小波基函数，再计算小波函数与原信号对应点相乘，再相加，这样就得到一系列的小波系数。
对于离散小波变换（由于很多小波函数不是正交函数，因此需要一个尺度函数）所以，原信号函数可以分解成尺度函数和小波函数的线性组合，在这个函数中，尺度函数产生低频部分，小波函数产生高频部分。
（本段摘自CSDN博主「不负韶华T」：https://blog.csdn.net/heifan2014/article/details/72561758）
上面为原始信号，下面为连续小波变换得到的时频数据
涉及到代码不会的知识点均可在下链接查找：
小波变换介绍
Python Matplotlib add_subplot 和 subplots_adjust详解及代码详细说明 配图片说明
matplotlib.pyplot contourf()函数的使用
import numpy as np
import pywt
import matplotlib
matplotlib.use('TkAgg')
import matplotlib.pylab as plt
sampling_rate = 1024 # 采样频率
t = np.arange(0, 1.0, 1.0/sampling_rate) # 0-1.0之间的数，步长为1.0/sampling_rate
f1 = 100 # 频率
f2 = 200
f3 = 300
data = np.piecewise(t, [t < 1, t < 0.8, t < 0.3],
[lambda t: np.sin(2 * np.pi * f1 * t),
lambda t: np.sin(2 * np.pi * f2 * t),
lambda t: np.sin(2 * np.pi * f3 * t)]
)
wavename = "cgau8" # 小波函数
totalscal = 256 # totalscal是对信号进行小波变换时所用尺度序列的长度(通常需要预先设定好)
fc = pywt.central_frequency(wavename) # 计算小波函数的中心频率
cparam = 2 * fc * totalscal # 常数c
scales = cparam/np.arange(totalscal, 1, -1) # 为使转换后的频率序列是一等差序列，尺度序列必须取为这一形式（也即小波尺度）
[cwtmatr, frequencies] = pywt.cwt(data, scales, wavename, 1.0/sampling_rate) # 连续小波变换模块
plt.figure(figsize=(8, 4))
plt.subplot(211) # 第一整行
plt.plot(t, data)
plt.xlabel(u"time(s)")
plt.title(u"300Hz 200Hz 100Hz Time spectrum")
plt.subplot(212) # 第二整行
plt.contourf(t, frequencies, abs(cwtmatr))
plt.ylabel(u"freq(Hz)")
plt.xlabel(u"time(s)")
plt.subplots_adjust(hspace=0.4) #调整边距和子图的间距 hspace为子图之间的空间保留的高度，平均轴高度的一部分
plt.show()
小波变换需要提前设定 totalscal（对信号进行小波变换时所用尺度序列的长度），本文为 256，小波变换计算结果返回了 cwtamtr和frequencies，其结构分别为 (255, 1024)，(255,)，数据一共 1024 个
cwtmatr ：小波变换的返回结果之一，包括实部和虚部，结构大小为 (255, 1024)
相位信息。可以得到的实部、虚部、幅值和相位四种基本信息进行适当的组合构成复小波变换的复合信息。这些特点有助于更准确地捕捉畸变信号和提供更丰富的信号细微特征差异，克服实小波无相位信息和平移敏感性的缺点。
frequencies：小波变换返回另一结果，结构为 {ndarray: (255, )}，为计算出来的时频数据
pywt.cwt(data, scales, wavelet)
连续小波变换
data : array_like， 信号数组scales : 要使用的小波尺度（s）。wavelet : Wavelet 对象或名字sampling_period : floataxis: int, optionalcoefs : array_like，frequencies : array_like。[1] matplotlib.pyplot contourf()函数的使用 2018.11；