放苹果（递归）

问题描述

把m个同样的苹果放在n个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问有多少种不同的分法？(注：5,1,1和1,1,5是同一种分法)

输入

苹果个数m 和盘子个数n(0<=M，1<=N<=10)

输出

不同的放法数目

样例输入

7 3

样例输出

8

解题分析：

设f(m,n)为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n作讨论，
1.当n>m：则必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即 if(n>m) f(m,n) = f(m,m)
2.当n <= m:不同的放法可以分成两类：
含有0的方案数，不含有0的方案数
①含有0的方案数，即有至少一个盘子空着，即相当于 f(m,n)=f(m,n-1);
②不含有0的方案数，即所有的盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即 f(m,n)=f(m-n,n).而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 f(m,n)=f(m,n-1)+f(m-n,n)
递归出口条件说明：
当n=1时，所有苹果都必须放在一个盘子里，所以返回1；
当m==0(没有苹果可放)时，定义为1种放法；

#include<iostream>
using namespace std;
int fun(int m, int n) {//m个苹果放在n个盘子中共有几种方法
    if(m==0 || n==1)
        return 1;
    if(n>m)
        return fun(m,m);
    else
        return fun(m,n-1)+fun(m-n,n);
}
int main()
{
    int m,n;
    cin>>m>>n;
    cout<<fun(m,n);
}