1. 原版
- Problem Description
一辆汽车加满油后可行驶n公里。旅途中有若干个加油站。设计一个有效算法,指出应在哪些加油站停靠加油,使沿途加油次数最少。并证明算法能产生一个最优解。
对于给定的n和k个加油站位置,计算最少加油次数。
Input
输入数据的第一行有2 个正整数n和k(n≤5000,k≤1000),表示汽车加满油后可行驶n公里,且旅途中有k个加油站。接下来的1 行中,有k+1 个整数,表示第k个加油站与第k-1 个加油站之间的距离。第0 个加油站表示出发地,汽车已加满油。第k+1 个加油站表示目的地。
Output
将计算出的最少加油次数输出。如果无法到达目的地,则输出“No Solution!”。
Sample Input
7 7
1 2 3 4 5 1 6 6
Sample Output
4
解题思路:
(1)用一维数组存放(k+1)个距离;设置标志位,用于判断问题是否有解;设置变量d用于记录汽车在当前站出发还能行驶多大的距离。
(2)如果汽车当前的d大于该站与下一站间的距离,那么汽车可以到达下一站,到达后更新d的值为(d - a[i])。继续行驶,若当前的d小于该站与下一站间的距离,就先加满油,若加满油后汽车还是到达不了下一站,那该问题就无解;否则,加油次数加一,汽车到达下一站,更新d的值为(d - a[i])。
(3)继续执行上述过程,直到汽车到达终点站或问题无解。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int n,k; //定义汽车加满油后可行驶距离和k个加油站
int a[1002]; //a[k]表示第k个加油站与第k-1 个加油站之间的距离
int count=0; //记录加油次数
int d; //汽车此时还能行驶的距离
int flag=1;
cin>>n>>k;
for(int i=1;i<=k+1;i++)
cin>>a[i];
d=n; //刚开始汽车可以行驶n公里
for(int i=1;i<=k+1;i++)
{
if(d>=a[i]) //如果汽车当前还能行驶的距离大于等于该站到下一站的距离,汽车就可以到达下一个加油站
d-=a[i]; //到达下一个加油站后,汽车还能行驶的距离d要减去刚才的两个加油站间的距离
else
{
d=n; //如果条件不成立,就先给汽车加满油,再看能否到达下一个加油站
if(d<a[i]) //如果满油还不能到达下一个加油站,此问题就无解了
flag=0;
count++; //加满油能到达,就将加油次数加一
d-=a[i]; //并且汽车还能行驶的距离d要减去刚才的两个加油站间的距离
}
}
if(!flag)
cout<<"No Solution!"<<endl;
else
cout<<count<<endl;
return 0;
}
- 运行结果
2. 加强版
- Problem Description
在上面问题的基础上,输出需要加油的站的序号。
解题思路:
设置一个标志位b[i]:b[i]=0表示不需要加油,b[i]=1表示需要加油。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int n,k,a[1001],d,count=0,b[1001];
bool flag=true;
cin>>n>>k;
d=n;
for(int i=1;i<=k+1;i++)
cin>>a[i];
for(int i=1;i<=k+1;i++)
{
if(d>=a[i]) //大于等于:能到达下一个加油站
d-=a[i];
else
{
d=n;
if(d<a[i])
flag=false;
count++;
b[i-1]=1;
d-=a[i];
}
}
if(!flag)
cout<<"No Solution!"<<endl;
else
{
for(int i=1;i<=k+1;i++)
{
if(b[i]==1)
cout<<"第"<<i<<"站需要加油!"<<endl;
}
cout<<count<<endl;
}
return 0;
}
- 运行结果