LeetCode-2335. 装满杯子需要的最短总时长【贪心，数学】

题目描述：

现有一台饮水机，可以制备冷水、温水和热水。每秒钟，可以装满 2 杯 不同 类型的水或者 1 杯任意类型的水。

给你一个下标从 0 开始、长度为 3 的整数数组 amount ，其中 amount[0]、amount[1] 和 amount[2] 分别表示需要装满冷水、温水和热水的杯子数量。返回装满所有杯子所需的 最少 秒数。

示例 1：

输入：amount = [1,4,2]
输出：4
解释：下面给出一种方案：
第 1 秒：装满一杯冷水和一杯温水。
第 2 秒：装满一杯温水和一杯热水。
第 3 秒：装满一杯温水和一杯热水。
第 4 秒：装满一杯温水。
可以证明最少需要 4 秒才能装满所有杯子。

示例 2：

输入：amount = [5,4,4]
输出：7
解释：下面给出一种方案：
第 1 秒：装满一杯冷水和一杯热水。
第 2 秒：装满一杯冷水和一杯温水。
第 3 秒：装满一杯冷水和一杯温水。
第 4 秒：装满一杯温水和一杯热水。
第 5 秒：装满一杯冷水和一杯热水。
第 6 秒：装满一杯冷水和一杯温水。
第 7 秒：装满一杯热水。

示例 3：

输入：amount = [5,0,0]
输出：5
解释：每秒装满一杯冷水。

提示：

amount.length == 3
0 <= amount[i] <= 100

解题思路一：其实像一道数学题目。假设三个杯子x<=y<=z先分两种情况。第一种：x+y<=z，答案直接是最大的z。第二种：x+y>z。先将x与y互相匹配t次直到x+y<=z。那么t=(x+y-z)/2向上取整,即t>=1。取消向上取整则t=(x+y-z+1)/2，然后变回第一种情况，总的时长为t+z=(x+y+z+1)/2。

class Solution {
public:
    int fillCups(vector<int>& amount) {
        sort(amount.begin(),amount.end());
        if(amount[2]>=amount[0]+amount[1]) return amount[2];
        return (amount[0]+amount[1]+amount[2]+1)/2;        
    }
};

时间复杂度：O(1)
空间复杂度：O(1)

解题思路二：优化，一行代码！

直接返回四个数中最大的那一个即可。

class Solution {
public:
    int fillCups(vector<int>& a) {
        return max({a[0], a[1], a[2], (a[0] + a[1] + a[2]+1)/2});
    }
};

时间复杂度：O(1)
空间复杂度：O(1)

解题思路三：比较费时但好理解的，排序然后大的两个数减1，记次数。

class Solution {
public:
    int fillCups(vector<int>& a) {
        int s=0;
        while(a[0]||a[1]||a[2]){
            sort(a.begin(),a.end());
            s++;
            if(a[1]) a[1]--;
            if(a[2]) a[2]--;
        }
        return s;
    }
};