最短路径:迪杰斯特拉算法

2023-11-13

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算法步骤:
1.初始化:
(1)将源点v0加到S中,即S[v0]=true;
(2)将v0到各个终点的最短路径长度初始化为权值,即D[i]=G.arcs[v0][vi],(vi属于V-S);
(3)如果v0和顶点vi之间有弧,则将vi的前驱置为v0,即Path[i]=v0,否则Path[i]=-1.
2.循环n-1次,执行以下操作:
(1)选择下一条最短路径的终点vk,使得:D[k]=Min{D[i]|vi属于V-S}
(2)将vk加到S中,即S[vk]=true;
(3)根据条件更新从v0出发到集合V-S上任一顶点的最短路径,若条件D[k]+G.arcs[k][i]

void ShortestPath_DIJ(AMGraph G,int v0){
    //用迪杰斯特拉算法求有向网G的v0顶点到其余顶点的最短路径
    n=G.vexnum;
    for(v=;v<n;++v){
      S[v]=false;
      D[v]=G.arcs[v0][v];
      if(D[v]<MaxInt)  Path[v]=v0;
      else Path[v]=-1;
      }
    //c=初始化结束,开始主循环,每次求得v0到某个顶点v的最短路径,将v加到S集中
    for(i=1;i<n;++i){
      min=MaxInt;
      for(w=0;w<n;++w)
        if(!S[w]&&D[w]<min){
          v=w;
          min=D[w];
          }
      S[v]=true;
      for(w=0;w<n;++w)
        if(!S[w]&&(D[v]+G.arcs[v][w]<D[w])){
          D[w]=D[v]+G.arcs[v][w];
          Path[w]=v;
          }
       }
}
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