原码、反码以及补码

目录

一、概念

二、补码的意义

一、概念

计算机底层存储数据时，存储的是数据对应的二进制数字。对于整型数据，其二进制表示形式有三种，分别是：原码、反码、补码，而实际存储的是整型数据的补码。

原码、反码以及补码都是有符号的，其中最高位存放符号位，0 表示正数，1 则表示负数。

1. 原码：最高位表示正负，其余位表示数值。例如十进制的正负 1，用 8 位二进制的原码表示：

+1 = [0000 0001]原，-1 = [1000 0001]原

2. 反码：正数的反码和原码相同；负数的反码是在原码的基础上，符号位不变，其余位按位取反。

+1 = [0000 0001]反，-1 = [1111 1110]反 

3. 补码：正数的补码和原码也相同；负数的补码是在反码的基础上加 1。

+1 = [0000 0001]补，-1 = [1111 1111]补 

补码的最后一位如果是 1，减 1 后变为 0，按位取反则又变回 1；直接取反，再加 1，得到的是一样的结果。

补码的最后几位如果是 10+（它表示 0 出现了一次或多次），减 1 后变成了 01+，按位取反则又变回了 10+；直接取反，再加 1，得到的结果也是一样的。

二、补码的意义

我们人脑可以知道最高位是符号位，在计算的时候就会根据符号位进行加减，但是对于计算机，加减乘除已经是最基础的运算，因此要设计得尽量简单，而让计算机辨别符号位会让计算机的基础电路设计变得复杂。于是人们开始探索将符号位参与运算，并只保留加法的方法，根据运算法则，减去一个数等于加上这个数的负数，即 1 - 1 = 1 + (-1)。

1. 使用原码运算：

1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [1000 0010]原 = -2

所以让符号位也参与运算时，使用原码，对于减法运算来说，结果是不正确的。这也是计算机内存在存储数据时不使用原码的原因。为了解决这一问题，就出现了反码。

2. 使用反码运算：  

1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 000]原 = -0

使用反码的问题在于 0 的符号是负号，而且 [0000 0000]原 和 [1000 0000]原 都表示 0。为了解决这一问题，就出现了补码。

3. 使用补码运算：  

1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = 1(舍去)[0000 0000]反 = [0000 0000]原 = 0

这样就不存在 -0 的问题了。

我们还可以发现，[1000 0000]补 表示 -128。

推理过程：(-1) + (-127) = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补。

注意：-128 并没有原码和反码表示。