前面我们学到了线性表和树，线性表局限于直接前驱和一个直接后继结点的关系。树也只能有一个直接前驱也就是父节点。当我们需要多对多关系时候，就需要图。
图是一种数据结构，其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。 结点也可以称为顶点。如图：
邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于n个顶点的图而言，矩阵是的row和col表示的是1…n个点。
要求: 代码实现如下图结构.
思路分析 (1) 存储顶点String 使用 ArrayList (2) 保存矩阵 int[][] edges
代码如下：
public class Graph {
private ArrayList<String> vertexList;//存储顶点的集合
private int[][] edges;//存储图对应的临结矩阵
private int numOfEdges;//表示边的数目
//定义一个boolean[]记录结点是否被直接访问
private boolean[] isVisited;
//显示图对应的矩阵
public void showGraph(){
for (int[] link:edges){
System.out.println(Arrays.toString(link));
}
}
//构造器
public Graph(int n){
//初始化矩阵和vertexList
edges=new int[n][n];
vertexList=new ArrayList<>(n);
numOfEdges=0;//因为不知道多少边嘛
}
//途中常用的方法
//返回结点的个数
public int getNumOfVertex(){
return vertexList.size();
}
//得到边的个数
public int getNumOfEdges(){
return numOfEdges;
}
//返回结点i(下标)对应的数据
public String getValueByIndex(int i){
return vertexList.get(i);
}
//返回v1和v2的权值
public int getWeight(int v1,int v2){
return edges[v1][v2];
}
//插入结点
public void insertVertext(String vertex){
vertexList.add(vertex);
}
//添加边
/**
*
* @param v1 表示点的下标即第几个顶点
* @param v2 第二个顶点对应的下标
* @param weight 表示
*/
public void insertEdge(int v1,int v2,int weight){
edges[v1][v2]=weight;
edges[v2][v1]=weight;
numOfEdges++;
}
}
所谓图的遍历，即是对结点的访问。一个图有那么多个结点，如何遍历这些结点，需要特定策略，一般有两种访问策略: (1)深度优先遍历 (2)广度优先遍历
图的深度优先搜索(Depth First Search) 。
深度优先遍历，从初始访问结点出发，初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点， 可以这样理解：每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。
我们可以看到，这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。
显然，深度优先搜索是一个递归的过程
1、访问初始结点v，并标记结点v为已访问。
2、查找结点v的第一个邻接结点w。
3、若w存在，则继续执行4，如果w不存在，则回到第1步，将从v的下一个结点继续。
4、若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归（即把w当做另一个v，然后进行步骤123）。
5、查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤3。
//对dfs进行一个重载,遍历我们所有的节点，并进行dfs
public void dfs(){
isVisited=new boolean[vertexList.size()];
//遍历所有的节点进行dfs
for (int i=0;i<getNumOfVertex();i++){
if (!isVisited[i]){
dfs(isVisited,i);
}
}
}
//深度优先遍历算法
public void dfs(boolean[] isVisited,int i){
//首先访问该节点，就是输出
System.out.println(getValueByIndex(i)+"->");
//将该节点设置为已经访问过
isVisited[i]=true;
//查找节点i的第一个邻接节点w
int w=getFirstNeighbor(i);
while(w!=-1){//说明有邻接节点
if (!isVisited[w]){
dfs(isVisited,w);
}
//如果w已经被访问过了
w=getNextNeighbor(i,w);
}
}
/**
*
* @param index 如果存在就返回对应的下标否则就是-1
* @return
*/
public int getFirstNeighbor(int index){
for (int j=0;j<vertexList.size();j++){
if (edges[index][j]>0){
return j;
}
}
return -1;
}
//根据前一个邻接节点的下标来获取下一个邻接节点
public int getNextNeighbor(int v1,int v2){
for (int j=v2+1;j<vertexList.size();j++){
if (edges[v1][j]>0){
return j;
}
}
return -1;
}
图的广度优先搜索(Broad First Search) 。
类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点。
1.访问初始结点v并标记结点v为已访问。
2.结点v入队列
3.当队列非空时，继续执行，否则算法结束。
4.出队列，取得队头结点u。
5.查找结点u的第一个邻接结点w。
6.若结点u的邻接结点w不存在，则转到步骤3；否则循环执行以下三个步骤：
6.1 若结点w尚未被访问，则访问结点w并标记为已访问。
6.2 结点w入队列
6.3 查找结点u的继w邻接结点后的下一个邻接结点w，转到步骤6。
//对一个节点进行广度优先遍历的方法
private void bfs(boolean[] isVisited,int i){
int u;//表示队列的头结点对应的下标
int w;//邻接节点
//队列，记录结点访问的顺序
LinkedList queue=new LinkedList();
//访问结点
System.out.println(getValueByIndex(i)+"=>");
//标记为已访问
isVisited[i]=true;
//将结点加入队列
queue.add(i);
while (!queue.isEmpty()){
//取出队列的头结点下标
u=(Integer) queue.removeFirst();
//得到第一个邻接点的下标w
w=getFirstNeighbor(u);
while (w!=-1){//找到了
//是否访问过
if (!isVisited[i]){
System.out.println(getValueByIndex(i)+"=>");
//标记已经访问
isVisited[w]=true;
//入队
queue.addLast(w);
}
//加入已经访问了应该找以u为前驱找w后面的下一个连接点
w=getNextNeighbor(u,w);//体现出了广度优先
}
}
}