回溯法也就是使用递归函数进行解决问题，精髓是使用递归控制for循环嵌套的数量。
解决问题的过程可以抽象为树形结构，即一颗高度有限的树（N叉树）。从根节点一直走到叶子节点。叶子节点为满足条件的一个解决方案。
因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集，所以集合的大小就构成了树的宽度，递归的深度就构成树的深度。下图为回溯法解决问题所产生的树，也是回溯法解决问题的思路和过程。
回溯算法模板框架如下：
void backtracking(参数) {
if (终止条件) {
存放结果;
return;
}
for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
处理节点;
backtracking(路径，选择列表); // 递归
回溯，撤销处理结果
}
}
使用回溯法要明白问题的终止条件，和如何构建循环。
终止条件：什么时候达到了终止条件，树中就可以看出，一般来说搜到叶子节点了，也就找到了满足条件的一条答案，把这个答案存放起来，并结束本层递归。
循环：for循环横向遍历，递归纵向遍历，回溯不断调整结果集
大家可以从图中看出「for循环可以理解是横向遍历，backtracking（递归）就是纵向遍历」，这样就把这棵树全遍历完了，一般来说，搜索叶子节点就是找的其中一个结果了。
leetcode: 第77题. 组合
题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/combinations/
给定两个整数 n 和 k，返回 1 … n 中所有可能的 k 个数的组合。
示例:
输入: n = 4, k = 2
输出: [ [2,4],[3,4],[2,3],[1,2],[1,3],[1,4], ]
本题最开始的想法就是使用for进行遍历，k=2时可以使用两层for循环，k=3时可以使用3层for循环进行嵌套，但是当k=50时就要使用50个for循环进行嵌套，这显然是不可能的，这是无法写出的。
进而我们想到使用递归，每一个递归都是一个for循环，到达终止条件即到达最后一个循环结束递归。
终止条件：每一次backtracking都是将从根节点到叶子节点的数据依次存入path，程序走到叶子节点，即path.size() == k，将符合条件结果保存，并结束递归。
循环：使用for循环横向遍历，递归纵向遍历
vector<vector<int>> result; // 存放符合条件结果的集合
vector<int> path; // 用来存放符合条件结果
void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
if (path.size() == k) {
result.push_back(path);
return;
}
for (int i = startIndex; i <= n; i++) {
path.push_back(i); // 处理节点
backtracking(n, k, i + 1); // 递归
path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点
}
}
vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
backtracking(n, k, 1);
return result;
}
回溯算法虽然是暴力穷举算法，但是也能使用剪枝来进行优化。当n=4,k=4时，由下图可看出第一层for循环的时候，从元素2开始的遍历都没有意义了。在第二层for循环，从元素3开始的遍历都没有意义了。我们可以使用剪枝不进行这些搜索
剪枝精髓是：for循环在寻找起点的时候要有一个范围，如果这个起点到集合终止之间的元素已经不够题目要求的k个元素了，就没有必要搜索了。
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
if (path.size() == k) {
result.push_back(path);
return;
}
for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) { // 优化的地方
path.push_back(i); // 处理节点
backtracking(n, k, i + 1);
path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点
}
}
vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
backtracking(n, k, 1);
return result;
}
接下来看一下优化过程如下：
已经选择的元素个数：path.size();
还需要的元素个数为: k - path.size();
在集合n中至多要从该起始位置 : n - (k - path.size()) + 1，开始遍历
为什么有个+1呢，因为包括起始位置，我们要是一个左闭的集合。
举个例子，n = 4，k = 3， 目前已经选取的元素为0（path.size为0），n - (k - 0) + 1 即 4 - ( 3 - 0) + 1 = 2。
从2开始搜索都是合理的，可以是组合[2, 3, 4]。