LeetCode-1615. 最大网络秩【图】

2023-11-15

题目描述:

n 座城市和一些连接这些城市的道路 roads 共同组成一个基础设施网络。每个 roads[i] = [ai, bi] 都表示在城市 ai 和 bi 之间有一条双向道路。

两座不同城市构成的 城市对 的 网络秩 定义为:与这两座城市 直接 相连的道路总数。如果存在一条道路直接连接这两座城市,则这条道路只计算 一次 。

整个基础设施网络的 最大网络秩 是所有不同城市对中的 最大网络秩 。

给你整数 n 和数组 roads,返回整个基础设施网络的 最大网络秩 。

示例 1:
在这里插入图片描述

输入:n = 4, roads = [[0,1],[0,3],[1,2],[1,3]]
输出:4
解释:城市 0 和 1 的网络秩是 4,因为共有 4 条道路与城市 0 或 1 相连。位于 0 和 1 之间的道路只计算一次。

示例 2:
在这里插入图片描述

输入:n = 5, roads = [[0,1],[0,3],[1,2],[1,3],[2,3],[2,4]]
输出:5
解释:共有 5 条道路与城市 1 或 2 相连。
示例 3:

输入:n = 8, roads = [[0,1],[1,2],[2,3],[2,4],[5,6],[5,7]]
输出:5
解释:2 和 5 的网络秩为 5,注意并非所有的城市都需要连接起来。

提示:

2 <= n <= 100
0 <= roads.length <= n * (n - 1) / 2
roads[i].length == 2
0 <= ai, bi <= n-1
ai != bi
每对城市之间 最多只有一条 道路相连
https://leetcode.cn/problems/maximal-network-rank/description/

解题思路一:简单暴力,用一个矩阵g记录每对点之间是否连通。如果连通g[a][b]=g[b][a]=1。然后用一个一位数组cnt记录每一个点的度。最终答案是每对城市之间的最大网络秩即max(cnt[a]+cnt[b]-g[a][b])

有一个需要注意的点是python中没有++自增运算

class Solution:
    def maximalNetworkRank(self, n: int, roads: List[List[int]]) -> int:
        g=[[0]*n for _ in range(n)]#矩阵
        cnt=[0]*n#数组
        for a,b in roads:
            g[a][b]=g[b][a]=1
            cnt[a]+=1
            cnt[b]+=1
        return max(cnt[a]+cnt[b]-g[a][b] for a in range(n) for b in range(a+1,n))

时间复杂度:O(n2)
空间复杂度:O(n2)

解题思路二:0


解题思路三:0


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