1.GBDT的正则化
和Adaboost一样，我们也需要对GBDT进行正则化，防止过拟合。GBDT的正则化主要有三种方式。
第一种是和Adaboost类似的正则化项，即步长(learning rate)。定义为νν,对于前面的弱学习器的迭代
fk(x)=fk−1(x)+hk(x)fk(x)=fk−1(x)+hk(x)
如果我们加上了正则化项，则有
fk(x)=fk−1(x)+νhk(x)fk(x)=fk−1(x)+νhk(x)
νν的取值范围为0<ν≤10<ν≤1。对于同样的训练集学习效果，较小的νν意味着我们需要更多的弱学习器的迭代次数。通常我们用步长和迭代最大次数一起来决定算法的拟合效果。
第二种正则化的方式是通过子采样比例（subsample）。取值为(0,1]。注意这里的子采样和随机森林不一样，随机森林使用的是放回抽样，而这里是不放回抽样。如果取值为1，则全部样本都使用，等于没有使用子采样。如果取值小于1，则只有一部分样本会去做GBDT的决策树拟合。选择小于1的比例可以减少方差，即防止过拟合，但是会增加样本拟合的偏差，因此取值不能太低。推荐在[0.5, 0.8]之间。
使用了子采样的GBDT有时也称作随机梯度提升树(Stochastic Gradient Boosting Tree, SGBT)。由于使用了子采样，程序可以通过采样分发到不同的任务去做boosting的迭代过程，最后形成新树，从而减少弱学习器难以并行学习的弱点。
第三种是对于弱学习器即CART回归树进行正则化剪枝。在决策树原理篇里我们已经讲过，这里就不重复了。
- GBDT小结
总结下GBDT的优缺点。
GBDT主要的优点有：
1) 可以灵活处理各种类型的数据，包括连续值和离散值。
2) 在相对少的调参时间情况下，预测的准备率也可以比较高。这个是相对SVM来说的。
3）使用一些健壮的损失函数，对异常值的鲁棒性非常强。比如 Huber损失函数和Quantile损失函数。
GBDT的主要缺点有：
1)由于弱学习器之间存在依赖关系，难以并行训练数据。不过可以通过自采样的SGBT来达到部分并行。
【问】xgboost/gbdt在调参时为什么树的深度很少就能达到很高的精度？
用xgboost/gbdt在在调参的时候把树的最大深度调成6就有很高的精度了。但是用DecisionTree/RandomForest的时候需要把树的深度调到15或更高。用RandomForest所需要的树的深度和DecisionTree一样我能理解，因为它是用bagging的方法把DecisionTree组合在一起，相当于做了多次DecisionTree一样。但是xgboost/gbdt仅仅用梯度上升法就能用6个节点的深度达到很高的预测精度，使我惊讶到怀疑它是黑科技了。请问下xgboost/gbdt是怎么做到的？它的节点和一般的DecisionTree不同吗？
【答】
这是一个非常好的问题，题主对各算法的学习非常细致透彻，问的问题也关系到这两个算法的本质。这个问题其实并不是一个很简单的问题，我尝试用我浅薄的机器学习知识对这个问题进行回答。
一句话的解释，来自周志华老师的机器学习教科书（ 机器学习-周志华）：Boosting主要关注降低偏差，因此Boosting能基于泛化性能相当弱的学习器构建出很强的集成；Bagging主要关注降低方差，因此它在不剪枝的决策树、神经网络等学习器上效用更为明显。
随机森林(random forest)和GBDT都是属于集成学习（ensemble learning)的范畴。集成学习下有两个重要的策略Bagging和Boosting。
Bagging算法是这样做的：每个分类器都随机从原样本中做有放回的采样，然后分别在这些采样后的样本上训练分类器，然后再把这些分类器组合起来。简单的多数投票一般就可以。其代表算法是随机森林。Boosting的意思是这样，他通过迭代地训练一系列的分类器，每个分类器采用的样本分布都和上一轮的学习结果有关。其代表算法是AdaBoost, GBDT。
其实就机器学习算法来说，其泛化误差可以分解为两部分，偏差（bias)和方差(variance)。这个可由下图的式子导出（这里用到了概率论公式D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2）。偏差指的是算法的期望预测与真实预测之间的偏差程度，反应了模型本身的拟合能力；方差度量了同等大小的训练集的变动导致学习性能的变化，刻画了数据扰动所导致的影响。这个有点儿绕，不过你一定知道过拟合。
如下图所示，当模型越复杂时，拟合的程度就越高，模型的训练偏差就越小。但此时如果换一组数据可能模型的变化就会很大，即模型的方差很大。所以模型过于复杂的时候会导致过拟合。
当模型越简单时，即使我们再换一组数据，最后得出的学习器和之前的学习器的差别就不那么大，模型的方差很小。还是因为模型简单，所以偏差会很大。
模型复杂度与偏差方差的关系图
也就是说，当我们训练一个模型时，偏差和方差都得照顾到，漏掉一个都不行。
对于Bagging算法来说，由于我们会并行地训练很多不同的分类器的目的就是降低这个方差(variance) ,因为采用了相互独立的基分类器多了以后，h的值自然就会靠近.所以对于每个基分类器来说，目标就是如何降低这个偏差（bias),所以我们会采用深度很深甚至不剪枝的决策树。
对于Boosting来说，每一步我们都会在上一轮的基础上更加拟合原数据，所以可以保证偏差（bias）,所以对于每个基分类器来说，问题就在于如何选择variance更小的分类器，即更简单的分类器，所以我们选择了深度很浅的决策树。
最近引起关注的一个Gradient Boosting算法：xgboost，在计算速度和准确率上，较GBDT有明显的提升。xgboost 的全称是eXtreme Gradient Boosting，它是Gradient Boosting Machine的一个c++实现，作者为正在华盛顿大学研究机器学习的大牛陈天奇 。xgboost最大的特点在于，它能够自动利用CPU的多线程进行并行，同时在算法上加以改进提高了精度。它的处女秀是Kaggle的 希格斯子信号识别竞赛，因为出众的效率与较高的预测准确度在比赛论坛中引起了参赛选手的广泛关注。值得我们在GBDT的基础上对其进一步探索学习。
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