请输入一个表达式：计算式:[7*2*2-5+1-5+3-3]
请问: 计算机底层是如何运算得到结果的？
注意不是简单的把算式列出运算,因为我们看这个算式 7 * 2 * 2 - 5, 但是计算机怎么理解这个算式的(对计算机而言，它接收到的就是一个字符串)，我们讨论的是这个问题
class ArrayStack {
/**
* 栈的大小
*/
private int maxSize;
/**
* 存放栈的数据
* 数组模拟栈
*/
private int[] stack;
/**
* top表示栈顶，初始化为-1
*/
private int top = -1;
/**
* 有参构造
*
* @param maxSize
*/
public ArrayStack(int maxSize) {
this.maxSize = maxSize;
//初始化栈
stack = new int[maxSize];
}
/**
* 判断栈是否满了
*
* @return boolean
*/
public boolean isFull() {
return top == maxSize - 1;
}
/**
* 判断栈是否为空
*
* @return boolean
*/
public boolean isEmpty() {
return top == -1;
}
/**
* 入栈
*
* @param value
*/
public void push(int value) {
//先判断栈是否满了
if (isFull()) {
System.out.println("栈满了");
return;
}
top++;
stack[top] = value;
}
/**
* 出栈-将栈顶的数据返回
*
* @return int
*/
public int pop() {
//先判断栈是否为空
if (isEmpty()) {
throw new RuntimeException("栈是空的");
}
//取出栈顶的值
int value = stack[top];
top--;
return value;
}
/**
* 遍历栈
* 遍历时，需要从栈顶显示数据
*/
public void list() {
//先判断栈是否为空
if (isEmpty()) {
System.out.println("栈是空的，无法遍历");
return;
}
//从栈顶开始遍历
for (int i = top; i >= 0; i--) {
System.out.printf("stack[%d]=%d\n", i, stack[i]);
}
}
}
public class ArrayStackDemo {
public static void main(String[] args) {
//测试一下
//先创建一个ArrayStack对象
ArrayStack stack = new ArrayStack(4);
String key = "";
//控制是否退出菜单
boolean loop = true;
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
while (loop) {
System.out.println("show: 表示显示栈");
System.out.println("exit: 退出程序");
System.out.println("push: 表示添加数据到栈(入栈)");
System.out.println("pop: 表示从栈取出数据(出栈");
System.out.println("请输入你的选择");
key = scanner.next();
switch (key) {
case "show":
stack.list();
break;
case "push":
System.out.println("请输入一个数");
int value = scanner.nextInt();
stack.push(value);
break;
case "pop":
try {
int res = stack.pop();
System.out.printf("出栈的数据是 %dn", res);
} catch (Exception e) {
System.out.println(e.getMessage());
}
break;
case "exit":
scanner.close();
loop = false;
break;
default:
break;
}
}
System.out.println("程序退出");
}
}
创建两个栈，一个是数栈专门用来存放数字，另一个是符号栈用来存放符号。
class ArrayStackCalculator {
/**
* 栈的大小
*/
private int maxSize;
/**
* 存放栈的数据
* 数组模拟栈
*/
private int[] stack;
/**
* top表示栈顶，初始化为-1
*/
private int top = -1;
/**
* 有参构造
*
* @param maxSize
*/
public ArrayStackCalculator(int maxSize) {
this.maxSize = maxSize;
//初始化栈
stack = new int[maxSize];
}
/**
* 判断栈是否满了
*
* @return boolean
*/
public boolean isFull() {
return top == maxSize - 1;
}
/**
* 判断栈是否为空
*
* @return boolean
*/
public boolean isEmpty() {
return top == -1;
}
/**
* 入栈
*
* @param value
*/
public void push(int value) {
//先判断栈是否满了
if (isFull()) {
System.out.println("栈满了");
return;
}
top++;
stack[top] = value;
}
/**
* 出栈-将栈顶的数据返回
*
* @return int
*/
public int pop() {
//先判断栈是否为空
if (isEmpty()) {
throw new RuntimeException("栈是空的");
}
//取出栈顶的值
int value = stack[top];
top--;
return value;
}
/**
* 遍历栈
* 遍历时，需要从栈顶显示数据
*/
public void list() {
//先判断栈是否为空
if (isEmpty()) {
System.out.println("栈是空的，无法遍历");
return;
}
//从栈顶开始遍历
for (int i = top; i >= 0; i--) {
System.out.printf("stack[%d]=%d\n", i, stack[i]);
}
}
}
/**
* 返回运算符的优先级，优先级使用数字表示
* 数字越大，优先级越高
* <p>
* 假设目前表达式只有 + - * /
*
* @return
*/
public int priority(int str) {
if (str == '*' || str == '/') {
return 1;
} else if (str == '+' || str == '-') {
return 0;
} else {
return -1;
}
}
/**
* 判断是不是一个运算符
*
* @param val
* @return
*/
public boolean isOpera(char val) {
return val == '+' || val == '-' || val == '*' || val == '/';
}
/**
* 计算方法
*
* @param num1
* @param num2
* @param opera
* @return
*/
public int cal(int num1, int num2, char opera) {
//用于存放计算的结果
int res = 0;
switch (opera) {
case '+':
res = num1 + num2;
break;
case '-':
res = num2 - num1;
break;
case '*':
res = num1 * num2;
break;
case '/':
res = num2 / num1;
break;
default:
break;
}
return res;
}
/**
* 查看栈顶的值，并进行返回
*
* @return
*/
public int peek() {
return stack[top];
}
存在问题：
当表达式存在两位数时，入数栈的时候会有问题，例如30+2*8-2。所以如果为数字,则直接入数栈的时候，我们需要优化一下思路。
解决思路：
1.当处理数字入栈时，不能发现是一个数就直接入栈，因为有可能是多位数
2.在处理数字时，需要向expression的表达式的index后再看一位，如果是数字则继续扫描，如果是符号才入栈
3.因此我们需要定义一个变量字符串，用于拼接
public static void main(String[] args) {
//需要计算的表达式
String expression = "3+2*8-2";
//创建两个栈，一个是数栈，一个是符号栈
ArrayStackCalculator numStack = new ArrayStackCalculator(20);
ArrayStackCalculator operaStack = new ArrayStackCalculator(20);
//定义需要扫描的变量
int index = 0;
int num1 = 0;
int num2 = 0;
char opera;
int res = 0;
//用于拼接多位数
String keepNum = "";
//将每次扫描出来的char保存到ch中
char ch = ' ';
//使用while语句开始扫描expression
//此时说明已经扫描到最后一个节点，跳出while循环
while (index < expression.length()) {
//依次得到expression的每一个字符
ch = expression.substring(index, index + 1).charAt(0);
//判断ch是什么，就做什么处理
if (operaStack.isOpera(ch)) {
//如果为运算符
//判断当前符号栈是否为空
if (!operaStack.isEmpty()) {
//如果当前符号栈有操作符，就进行比较。如果当前操作符的优先级小于或者等于栈中的操作符，就需要从数栈中pop出两个数，
//再从符号栈中pop出一个符号进行运算，将得到的结果，入数栈。然后将当前操作符入符号栈，
if (operaStack.priority(ch) <= operaStack.priority(operaStack.peek())) {
num1 = numStack.pop();
num2 = numStack.pop();
opera = (char) operaStack.pop();
res = numStack.cal(num1, num2, opera);
//将计算的结果入数栈
numStack.push(res);
//将当前操作符入符号栈
operaStack.push(ch);
} else {
//如果当前的操作符的优先级大于栈中的操作符，则直接入符号栈
operaStack.push(ch);
}
} else {
//如果为空直接入栈
operaStack.push(ch);
}
} else {
//如果为数字,则直接入数栈
//将字符转化为数字，需要-48
//numStack.push(ch - 48);
//存在问题：
//当表达式存在两位数时，入数栈的时候会有问题，例如`30+2*8-2`。所以如果为数字,则直接入数栈的时候，我们需要优化一下思路。
//解决思路：
//1.当处理数字入栈时，不能发现是一个数就直接入栈，因为有可能是多位数
//2.在处理数字时，需要向expression的表达式的index后再看一位，如果是数字则继续扫描，如果是符号才入栈
//3.因此我们需要定义一个变量字符串，用于拼接
keepNum += ch;
//ch如果已经是expression的最后一位，则不要判断下一位，直接入栈
if (index == expression.length() - 1) {
numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
} else {
//判断下一个字符是不是数字，如果是数字，则继续扫描，如果是符号则直接入栈
//下一位不是index++，index值不要变
if (operaStack.isOpera(expression.substring(index + 1, index + 2).charAt(0))) {
//如果后一位是操作符，则入栈
numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
//此时注意一定要清空keepNum
keepNum = "";
}
}
}
//让index加一,并且判断是否扫描到expression的最后一位
index++;
}
//当表达式扫描完毕，就顺序从数栈和符号栈中pop出相应的数和符号，并运行
while (!operaStack.isEmpty()) {
//如果符号栈为空，则计算到最后的结果，数栈中只有一个数字【结果】
num1 = numStack.pop();
num2 = numStack.pop();
opera = (char) operaStack.pop();
res = numStack.cal(num1, num2, opera);
numStack.push(res);
}
//将数栈最后的数pop出来
int result = numStack.pop();
System.out.printf("表达式%s=%d", expression, result);
}
前缀表达式又称波兰式，前缀表达式的运算符位于操作数之前
举例说明： (3+4)×5-6 对应的前缀表达式就是 - × + 3 4 5 6
从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 和
次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果
例如: (3+4)×5-6 对应的前缀表达式就是 - × + 3 4 5 6 , 针对前缀表达式求值步骤如下:
从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 和
栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果
例如: (3+4)×5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 × 6 - , 针对后缀表达式求值步骤如下:
原表达式：(3+4)×5-6
后缀表达式：3 4 + 5 × 6 -
/**
* 逆波兰计算器
*
* @author ikun
*/
public class PolandNotation {
public static void main(String[] args) {
//先定义一个逆波兰表达式
//(3+4)×5-6 -> 3 4 + 5 × 6 -
//数字和符号之间空格隔开
String suffixExpression = "3 4 + 5 * 6 - ";
//思路
//1.先将3 4 + 5 × 6 -放入到arrayList中
//2.将arrayList传递给一个方法，遍历arrayList，配合栈完成计算
List<String> list = getListString(suffixExpression);
int res = calculate(list);
System.out.printf("计算的结为%d", res);
}
/**
* 将一个逆波兰表达式，依次将数据和运算符放入到arrayList中
*
* @param suffixExpression 逆波兰表达式
* @return List<String>
*/
public static List<String> getListString(String suffixExpression) {
List<String> list = new ArrayList<>();
char[] charArray = suffixExpression.toCharArray();
for (char c : charArray) {
if (c != ' ') {
list.add(String.valueOf(c));
}
}
return list;
}
/**
* 完成逆波兰表达式的运算
* 例如: (3+4)×5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 × 6 - , 针对后缀表达式求值步骤如下:
* <p>
* 1.从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
* 2.遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
* 3.将5入栈；
* 4.接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
* 5.将6入栈；
* 6.最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果
* </p>
*
* @return int value
*/
public static int calculate(List<String> list) {
//创建栈，只需一个即可
Stack<String> stack = new Stack<>();
//遍历list
for (String item : list) {
//这里使用正则表达式来取数
//匹配的是多位数
if (item.matches("\\d+")) {
//入栈
stack.push(item);
} else {
//pop出两个数,并运算,再入栈
int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
int res = 0;
switch (item) {
case "+":
res = num1 + num2;
break;
case "-":
res = num1 - num2;
break;
case "*":
res = num1 * num2;
break;
case "/":
res = num1 / num2;
break;
default:
throw new RuntimeException("运算符有误");
}
//把res入栈
stack.push(String.valueOf(res));
}
}
//最后stack中的数据就是运算符的结果
return Integer.parseInt(stack.pop());
}
}
大家看到，后缀表达式适合计算式进行运算，但是人却不太容易写出来，尤其是表达式很长的情况下，因此在开发中，我们需要将中缀表达式转成后缀表达式。
将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式"1 2 3 + 4 × + 5 –"
/**
* 将一个中缀表达式，依次将数据和运算符放入到arrayList中
* expression -> 1+((2+3)*4)-5
*
* @param expression 中缀表达式
* @return List<String>
*/
public static List<String> toInfixExpressionList(String expression) {
List<String> list = new ArrayList<>();
//index表示指针，用于遍历中缀表达式字符串
int index = 0;
//对多位数进行拼接
String str;
//每遍历一个字符就放到ch中
char ch;
do {
if ((ch = expression.charAt(index)) < 48 || (ch = expression.charAt(index)) > 57) {
//如果ch是一个字符，则需要添加到list中
list.add(String.valueOf(ch));
//index需要向后移
index++;
} else {
str = "";
//如果是数字，则需要考虑多位数的情况
while (index < expression.length() && (ch = expression.charAt(index)) >= 48 && (ch = expression.charAt(index)) <= 57) {
//拼接字符
str += ch;
index++;
}
list.add(str);
}
} while (index < expression.length());
return list;
}
/**
* 返回一个运算符对应的优先级
*/
class Operation {
private static final int ADD = 1;
private static final int SUB = 1;
private static final int MUL = 2;
private static final int DIV = 2;
/**
* 返回对应优先级的数字
*
* @param operation
* @return
*/
public static int getValue(String operation) {
int result = 0;
switch (operation) {
case "+":
result = ADD;
break;
case "-":
result = SUB;
break;
case "*":
result = MUL;
break;
case "/":
result = DIV;
break;
default:
System.out.println("该运算符不存在");
break;
}
return result;
}
}
/**
* 将中缀表达式转化为后缀表达式
*
* @param infixExpressionList
* @return
*/
public static List<String> parseSuffixExpressionList(List<String> infixExpressionList) {
//符号栈
Stack<String> charStack = new Stack<>();
//中间结果栈只有入栈不会出栈，而且需要逆序输出，所以用arrayList代替
List<String> resultList = new ArrayList<>();
//遍历infixExpressionList
for (String item : infixExpressionList) {
//如果是一个数就加入到结果栈resultList
if (item.matches("\\d+")) {
resultList.add(item);
} else if (item.equals("(")) {
charStack.add(item);
} else if (item.equals(")")) {
//如果是右括号“)”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃
while (!charStack.peek().equals("(")) {
String pop = charStack.pop();
resultList.add(pop);
}
//此时丢弃charStack里面的“(”
charStack.pop();
} else {
//若item的优先级小于等于符号栈栈顶运算符，则将符号栈顶的运算符弹出并压入到结果栈中
while (charStack.size() > 0 && Operation.getValue(charStack.peek()) >= Operation.getValue(item)) {
String pop = charStack.pop();
resultList.add(pop);
}
//将item压入到charStack
charStack.push(item);
}
}
//将符号栈剩余的符号加入到结果栈
while (charStack.size() > 0) {
String pop = charStack.pop();
resultList.add(pop);
}
//因为是list所以按顺序输出就是对应的波兰表达式
return resultList;
}
/**
* 完成逆波兰表达式的运算
* 例如: (3+4)×5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 × 6 - , 针对后缀表达式求值步骤如下:
* <p>
* 1.从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
* 2.遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
* 3.将5入栈；
* 4.接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
* 5.将6入栈；
* 6.最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果
* </p>
*
* @return int value
*/
public static int calculate(List<String> list) {
//创建栈，只需一个即可
Stack<String> stack = new Stack<>();
//遍历list
for (String item : list) {
//这里使用正则表达式来取数
//匹配的是多位数
if (item.matches("\\d+")) {
//入栈
stack.push(item);
} else {
//pop出两个数,并运算,再入栈
int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
int res = 0;
switch (item) {
case "+":
res = num1 + num2;
break;
case "-":
res = num1 - num2;
break;
case "*":
res = num1 * num2;
break;
case "/":
res = num1 / num2;
break;
default:
throw new RuntimeException("运算符有误");
}
//把res入栈
stack.push(String.valueOf(res));
}
}
//最后stack中的数据就是运算符的结果
return Integer.parseInt(stack.pop());
}
}
package com.sysg.dataStructuresAndAlgorithms.stack;
import java.util.*;
/**
* 逆波兰计算器
*
* @author ikun
*/
public class PolandNotation {
public static void main(String[] args) {
//说明
//1.将中缀表达式转化为后缀表达式
//2.将1+((2+3)*4)-5 -> 1 2 3 + 4 * + 5 –
//3.首先将1+((2+3)×4)-5转化为对应的list，即['1','+','(','(','2','+','3',')','*','4',')','-','5']
String expression = "1+((2+3)*4)-5";
List<String> infixExpressionList = toInfixExpressionList(expression);
System.out.println("中缀表达式：" + infixExpressionList);
//4.将中缀表达式转化为后缀表达式
List<String> suffixStringList = parseSuffixExpressionList(infixExpressionList);
System.out.println("后缀表达式：" + suffixStringList);
//数字和符号之间空格隔开
//String suffixExpression = "3 4 + 5 * 6 -";
//思路
//1.先将3 4 + 5 * 6 -放入到arrayList中
//2.将arrayList传递给一个方法，遍历arrayList，配合栈完成计算
//List<String> suffixStringList = getListSuffixString(suffixExpression);
int res = calculate(suffixStringList);
System.out.printf("计算的结为%d", res);
}
/**
* 将中缀表达式转化为后缀表达式
*
* @param infixExpressionList
* @return
*/
public static List<String> parseSuffixExpressionList(List<String> infixExpressionList) {
//符号栈
Stack<String> charStack = new Stack<>();
//中间结果栈只有入栈不会出栈，而且需要逆序输出，所以用arrayList代替
List<String> resultList = new ArrayList<>();
//遍历infixExpressionList
for (String item : infixExpressionList) {
//如果是一个数就加入到结果栈resultList
if (item.matches("\\d+")) {
resultList.add(item);
} else if (item.equals("(")) {
charStack.add(item);
} else if (item.equals(")")) {
//如果是右括号“)”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃
while (!charStack.peek().equals("(")) {
String pop = charStack.pop();
resultList.add(pop);
}
//此时丢弃charStack里面的“(”
charStack.pop();
} else {
//若item的优先级小于等于符号栈栈顶运算符，则将符号栈顶的运算符弹出并压入到结果栈中
while (charStack.size() > 0 && Operation.getValue(charStack.peek()) >= Operation.getValue(item)) {
String pop = charStack.pop();
resultList.add(pop);
}
//将item压入到charStack
charStack.push(item);
}
}
//将符号栈剩余的符号加入到结果栈
while (charStack.size() > 0) {
String pop = charStack.pop();
resultList.add(pop);
}
//因为是list所以按顺序输出就是对应的波兰表达式
return resultList;
}
/**
* 将一个中缀表达式，依次将数据和运算符放入到arrayList中
* expression -> 1+((2+3)*4)-5
*
* @param expression 中缀表达式
* @return List<String>
*/
public static List<String> toInfixExpressionList(String expression) {
List<String> list = new ArrayList<>();
//index表示指针，用于遍历中缀表达式字符串
int index = 0;
//对多位数进行拼接
String str;
//每遍历一个字符就放到ch中
char ch;
do {
if ((ch = expression.charAt(index)) < 48 || (ch = expression.charAt(index)) > 57) {
//如果ch是一个字符，则需要添加到list中
list.add(String.valueOf(ch));
//index需要向后移
index++;
} else {
str = "";
//如果是数字，则需要考虑多位数的情况
while (index < expression.length() && (ch = expression.charAt(index)) >= 48 && (ch = expression.charAt(index)) <= 57) {
//拼接字符
str += ch;
index++;
}
list.add(str);
}
} while (index < expression.length());
return list;
}
/**
* 将一个后缀表达式，依次将数据和运算符放入到arrayList中
*
* @param suffixExpression 逆波兰表达式
* @return List<String>
*/
public static List<String> getListSuffixString(String suffixExpression) {
List<String> list = null;
String[] str = suffixExpression.split(" ");
list = Arrays.asList(str);
return list;
}
/**
* 完成逆波兰表达式的运算
* 例如: (3+4)×5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 × 6 - , 针对后缀表达式求值步骤如下:
* <p>
* 1.从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
* 2.遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
* 3.将5入栈；
* 4.接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
* 5.将6入栈；
* 6.最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果
* </p>
*
* @return int value
*/
public static int calculate(List<String> list) {
//创建栈，只需一个即可
Stack<String> stack = new Stack<>();
//遍历list
for (String item : list) {
//这里使用正则表达式来取数
//匹配的是多位数
if (item.matches("\\d+")) {
//入栈
stack.push(item);
} else {
//pop出两个数,并运算,再入栈
int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
int res = 0;
switch (item) {
case "+":
res = num1 + num2;
break;
case "-":
res = num1 - num2;
break;
case "*":
res = num1 * num2;
break;
case "/":
res = num1 / num2;
break;
default:
throw new RuntimeException("运算符有误");
}
//把res入栈
stack.push(String.valueOf(res));
}
}
//最后stack中的数据就是运算符的结果
return Integer.parseInt(stack.pop());
}
}
/**
* 返回一个运算符对应的优先级
*/
class Operation {
private static final int ADD = 1;
private static final int SUB = 1;
private static final int MUL = 2;
private static final int DIV = 2;
/**
* 返回对应优先级的数字
*
* @param operation
* @return
*/
public static int getValue(String operation) {
int result = 0;
switch (operation) {
case "+":
result = ADD;
break;
case "-":
result = SUB;
break;
case "*":
result = MUL;
break;
case "/":
result = DIV;
break;
default:
System.out.println("该运算符不存在");
break;
}
return result;
}
}