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概率论与数理统计

2023-11-15

目录

一 概率论的基本概念
1.1 概率论的直观解释和数学定义
1.2 条件概率与乘法公式
1.3 全概率公式与贝叶斯公式
1.4 事件的独立性

二 随机变量与分布函数
2.1 随机变量与分布函数
2.2 离散型随机变量和常用分布
2.3 连续性随机变量和常用分布
2.4 正态分布
2.5 随机变量函数的分布

三 随机变量的数字特征
3.1 期望的定义
3.2 期望的性质与计算
3.3 方差的定义和性质
3.4 柯西-施瓦兹不等式
3.5 相关系数

四 统计量与抽样分布
4.1 统计学概念
4.2 常用的统计量
4.3 三大分布
4.4 正态总体统计量的分布

五 参数估计
5.1 矩估计
5.2 极大似然估计
5.3 区间估计
5.4 一个正态总体的区间估计
5.5 两个正态总体的区间估计

六 假设检验
6.1 假设检验的基本概念
6.2 假设检验的步骤
6.3 一个正态总体的假设检验
6.4 两个正态总体的假设检验
6.5 拟合优度检验

内容

一 概率论的基本概念
1.1 概率的直观解释和数学定义

     概率的直观解释：频率的稳定性值

1.2 条件概率与乘法公式
1.3 全概率公式与贝叶斯公式
1.4 事件的独立性

二 随机变量与分布函数
2.1 随机变量与分布函数
2.2 离散型随机变量和常用分布
2.3 连续性随机变量和常用分布
2.4 正态分布
2.5 随机变量函数的分布

三 随机变量的数字特征
3.1 期望的定义
3.2 期望的性质与计算
3.3 方差的定义和性质
3.4 柯西-施瓦兹不等式
3.5 相关系数

四 统计量与抽样分布
4.1 统计学概念
4.2 常用的统计量
4.3 三大分布
4.4 正态总体统计量的分布

五 参数估计
5.1 矩估计
5.2 极大似然估计
5.3 区间估计
5.4 一个正态总体的区间估计
5.5 两个正态总体的区间估计

六 假设检验
6.1 假设检验的基本概念
6.2 假设检验的步骤
6.3 一个正态总体的假设检验
6.4 两个正态总体的假设检验
6.5 拟合优度检验

南京大学赵进教授课程学习笔记
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因为频率具有随机性所以不能作为概率的严格定义

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n为实验的次数，p为事件A出现的概率
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