背景：计算一个M*D的二维矩阵与一个N*D的二维矩阵各个行向量之间的距离，不用循环来做。
- 如果计算两个一维向量P，C的维数相同，则它们的欧氏距离为
- 化简之后为
- 我们继而推广，一个一维向量与一个二维矩阵各个行向量的欧氏距离为：
- 再继续推广到一个二维矩阵M个行向量与另一个矩阵N个行向量的欧式距离形成的一个二维矩阵矩阵为M*N：
最终结果为三个M*N的二维矩阵求和：
1. 第一个矩阵为P的各行向量模长平方的矩阵，如下
⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜||p1||2||p2||2⋮||pM||2||p1||2||p2||2⋮||pM||2⋯⋯⋯⋯||p1||2||p2||2⋮||pM||2⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟
(
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p
1
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2
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p
1
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2
⋯
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p
1
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2
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p
2
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2
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p
2
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2
⋯
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|
p
2
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|
2
⋮
⋮
⋯
⋮
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p
M
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2
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|
p
M
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|
2
⋯
|
|
p
M
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|
2
)
2. 第二个矩阵为C的矩阵的各个行向量的模长平方的矩阵，如下：
⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜||C1||2||C1||2⋮||C1||2||C2||2||C2||2⋮||C2||2⋯⋯⋯⋯||Cn||2||Cn||2⋮||Cn||2⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟
(
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C
1
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2
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C
2
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2
⋯
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C
n
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2
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C
1
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2
|
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C
2
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2
⋯
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C
n
|
|
2
⋮
⋮
⋯
⋮
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|
C
1
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|
2
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C
2
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|
2
⋯
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|
C
n
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|
2
)
3. 第三个矩阵为P与C转置的数乘运算为：2*P*C’
最后将三个矩阵加起来，求开方，结果就是矩阵间欧式距离的计算公式。
引用参考：
https://blog.csdn.net/zhyh1435589631/article/details/54236643
