浅谈几个通信概念-如何理解卷积,负频率,傅里叶变换,奈奎斯特采样定理?

2023-11-16

1.如何理解卷积?
t时刻的输出信号是t时刻之前的无数小的脉冲序列冲击引起的。
在这里插入图片描述2. 如何理解欧拉公式,复指数信号呢?
在这里插入图片描述

可以看成一个点在复平面上以角速度w进行逆时针的旋转。
傅里叶分析:
整体到部分,把一个信号分解成无数个基频组成的信号的和的过程。
ofdm就用到了傅里叶分析实现,但是ofdm并不是信号分析,只是傅里叶变换的一个应用,因为ofdm中的
基频是确定的。

3. 如何理解负频率?
负频率在物理世界中是不存在的,但是在研究信号的时候有用吗?
有的,因为信号在调制的时候,实际上是对信号频谱的一个搬移的过程,比如说载波频率为Wc,基带信号经过傅里叶变换之后
的频率只有±w1,那么搬移之后的频谱是Wc±w1. Wc>>w1, 但是正负频率承载的信息实际是一样的,这样就造成了频谱的浪费。

4.如何理解离散傅里叶变换?离散信号的连续傅里叶变换?以及连续信号的连续傅里叶变换?
最容易理解的就是连续信号的连续傅里叶变换,这个是初次学习傅里叶分析的时候的公式表示的内容,即信号是一个时间t的函数,而傅里叶变换的正交频率空间也是关于t的函数,即e^{-jwt}
首先将2Π的弧度进行离散化,那么这样的基频率就构成了一组正交基。
信号也是离散的,离散傅里叶变换就是求这个信号在这个正交基上的坐标。
离散傅里叶反变化就是利用正交基合成这个离散的信号。
在这里插入图片描述
5.如何理解奈奎斯特采样定理?
从频谱搬移的角度理解,因为采样之后相当于对基带信号的频谱搬移到了采样频率上去。
频谱搬移之后,正负频率就都存在了,回忆下,基带信号的频谱是关于中心0处的频率对称的。

6.从线性空间角度理解傅里叶变换以及傅里叶级数的展开。
正变换就是求一个信号在一组正交的频率空间上的系数,反变换则是利用这个正交的频率空间合成所需要的信号。
在这里插入图片描述
7.浅谈一下为什么引入IQ调制?
从频带利用率到希尔伯特变换再到IQ调制。是什么以及为什么要用?要用它肯定是因为它简单并且可以解决我们想要解决的问题啊。
希尔伯特变换与单边带信号
回忆下,基带信号调制之后,频谱发生了搬移,正负频率在载频处都出现了,但是时候下边带信号(也就是载频的左边的信号)和右边的信号占据的带宽是一样的,并且二者携带了相同的信息。实际上是对频谱资源的浪费。
那怎么更加合理的利用频谱资源呢?当然是只保留一半的频谱了。这时候就要对调制信号的频谱滤除一半部分的带宽就ok了。
所以我需要在频域设计一个滤波函数,滤除一半的频谱,保留单边带的信号。

8. 请解释一下这个公式9.6表达的含义。
基地啊脉冲成型函数以及复基带函数的表示。
在这里插入图片描述
这个公式的意思是将时间t轴分成无数的小段,每一个映射之后的符号(对应一个星座点,就是一个复数值)都被在一个Ts周期内传输,Ts就是传输一个星座点的时间。每一个星座点都被g()函数调制,把g()函数在时间轴上的波形叠加起来,就得到了脉冲成型之后的时域信号的波形,即s(t).哈哈哈哈,我自己翻译的似乎不是很好,贴一下,专业的翻译:
在这里插入图片描述
安利《通信之道》这本书!!

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