继上篇文章介绍完了HashMap，这篇文章开始介绍Map系列另一个比较重要的类TreeMap。
大家也许能感觉到，网络上介绍HashMap的文章比较多，但是介绍TreeMap反而不那么多，这里面是有原因：一方面HashMap的使用场景比较多；二是相对于HashMap来说，TreeMap所用到的数据结构更为复杂。

废话不多说，进入正题。

签名（signature）

      
      

       
       1
      
      
      
      

       
       2
      
      
      
      

       
       3
      
      

      
      

       
       public
       
       classTreeMap<K,V>
      
      
      
      

       
       extends
       
       AbstractMap<
       
       K,
       
       V>
      
      
      
      

       
       implements
       
       NavigableMap<
       
       K,
       
       V>, 
       
       Cloneable, 
       
       java.
       
       io.
       
       Serializable
      
      

可以看到，相比HashMap来说，TreeMap多继承了一个接口NavigableMap，也就是这个接口，决定了TreeMap与HashMap的不同：

HashMap的key是无序的，TreeMap的key是有序的

接口NavigableMap

首先看下NavigableMap的签名

      
      

       
       1
      
      

      
      

       
       public
       
       interfaceNavigableMap<K,V> extendsSortedMap<K,V>
      
      

发现NavigableMap继承了SortedMap，再看SortedMap的签名

SortedMap

      
      

       
       1
      
      

      
      

       
       public
       
       interfaceSortedMap<K,V> extendsMap<K,V>
      
      

SortedMap就像其名字那样，说明这个Map是有序的。这个顺序一般是指由Comparable接口提供的keys的自然序（natural ordering），或者也可以在创建SortedMap实例时，指定一个Comparator来决定。
当我们在用集合视角（collection views，与HashMap一样，也是由entrySet、keySet与values方法提供）来迭代（iterate）一个SortedMap实例时会体现出key的顺序。

这里引申下关于Comparable与Comparator的区别（参考这里）：

• Comparable一般表示类的自然序，比如定义一个Student类，学号为默认排序
• Comparator一般表示类在某种场合下的特殊分类，需要定制化排序。比如现在想按照Student类的age来排序

插入SortedMap中的key的类类都必须继承Comparable类（或指定一个comparator），这样才能确定如何比较（通过k1.compareTo(k2)或comparator.compare(k1, k2)）两个key，否则，在插入时，会报ClassCastException的异常。

此为，SortedMap中key的顺序性应该与equals方法保持一致。也就是说k1.compareTo(k2)或comparator.compare(k1, k2)为true时，k1.equals(k2)也应该为true。

介绍完了SortedMap，再来回到我们的NavigableMap上面来。
NavigableMap是JDK1.6新增的，在SortedMap的基础上，增加了一些“导航方法”（navigation methods）来返回与搜索目标最近的元素。例如下面这些方法：

• lowerEntry，返回所有比给定Map.Entry小的元素
• floorEntry，返回所有比给定Map.Entry小或相等的元素
• ceilingEntry，返回所有比给定Map.Entry大或相等的元素
• higherEntry，返回所有比给定Map.Entry大的元素

设计理念（design concept）

红黑树（Red–black tree）

TreeMap是用红黑树作为基础实现的，红黑树是一种二叉搜索树，让我们在一起回忆下二叉搜索树的一些性质

二叉搜索树

先看看二叉搜索树（binary search tree，BST）长什么样呢？

二叉搜索树

左子树的值小于根节点，右子树的值大于根节点。

二叉搜索树的优势在于每进行一次判断就是能将问题的规模减少一半，所以如果二叉搜索树是平衡的话，查找元素的时间复杂度为log(n)，也就是树的高度。

我这里想到一个比较严肃的问题，如果说二叉搜索树将问题规模减少了一半，那么三叉搜索树不就将问题规模减少了三分之二，这不是更好嘛，以此类推，我们还可以有四叉搜索树，五叉搜索树……对于更一般的情况：

n个元素，K叉树搜索树的K为多少时效率是最好的？K＝2时吗？

K 叉搜索树

如果大家按照我上面分析，很可能也陷入一个误区，就是

三叉搜索树在将问题规模减少三分之二时，所需比较操作的次数是两次（二叉搜索树再将问题规模减少一半时，只需要一次比较操作）

我们不能把这两次给忽略了，对于更一般的情况：

n个元素，K叉树搜索树需要的平均比较次数为k*log(n/k)。

对于极端情况k＝n时，K叉树就转化为了线性表了，复杂度也就是O(n)了，如果用数学角度来解这个问题，相当于：

n为固定值时，k取何值时，k*log(n/k)的取值最小？

k*log(n/k)根据对数的运算规则可以转化为ln(n)*k/ln(k)，ln(n)为常数，所以相当于取k/ln(k)的极小值。这个问题对于大一刚学高数的人来说再简单不过了，我们这里直接看结果