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为了表示 2,3,…,12 这样一个序列，有四种方法：
2 ≤ i < 13（左闭右开区间）
1 < i ≤ 12（左开右闭区间）
2 ≤ i ≤ 12（闭区间）
1 < i < 13（开区间）
一.为什么选择半开半闭：
其中有没有哪一种是最好的表示法呢？有的。前两种表示法的两端数字的差刚好是序列的长度。而且在这两种的任何一种表示法中，两个相邻子序列的其中一个子序列的上界就是另一个子序列的下界。这只是让我们挑出了前两种，而不能让我们从前两种中选出最好的一种表示法来，让我们继续分析。
二.为什么选择左闭：
注意到自然数是有最小值的。当我们在下界取 <（像第二和第四那样），如果我们想表示一个从最小的自然数开始的序列，那这种表示法的下界就会是非自然数（比如 0,1,…,5 会被表示成 -1 < i ≤ 5），这种表示法显得太丑陋了，所以对于下界，我们喜欢 ≤。
三.为什么选择右开
在下界使用 ≤ 时，如果我们对上界也使用≤ 会发生什么呢？考虑一下当我们想要表示一个空集时，比如 0 ≤ i ≤ -1 上界会小于下界。显然，这也是很难令人接受的，太反直觉了。而如果上界使用 <，就会方便很多，同样，表示空集：0 ≤ i < 0。所以，对于上界，我们喜欢 <。
有疑问的话，注意一下，0 ≤ i < 0 的含义是，i < 0 && i >= 0，他们之间是逻辑与的关系，所以当上下界数字相等时可以表示空集。
好的，我们通过这些分析发现，第一种表示法是最直观的。我们再来看看讨人烦的下标问题，到底我们应该给第一个元素什么值呢？ 0 还是 1 ？对于含有 N 个元素的序列，使用第一种表示法：
当从 1 开始时，下标范围是 1 ≤ i < N+1；
而如果从零开始，下标范围是 0 ≤ i < N；
让我们的下标从零开始吧，这样，一个元素的下标就等于当前元素之前的元素的数量了。
（an element’s subscript equals the number of elements preceding it in the sequence. ）
总结
1.上下界之差等于元素的数量
2.易于表示两个相邻子序列，一个子序列的上界就是另一个子序列的下界
3.序列从零（最小自然数）开始计数时，下界的下标不是 -1（非自然数）
4.表达空集时，不会使得上界小于下界
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