说明：为了复习概率论，该文章是学习课程 《概率论与数理统计》教学视频全集（宋浩）而记录的笔记，笔记来源于本人。 感谢姜老师。 若有侵权，请联系本人删除。笔记难免可能出现错误或笔误，若读者发现笔记有错误，欢迎在评论里批评指正。

一、假设检验的基本概念（假设及假设检验的定义、原假设与备择假设、基本思想、接受域与拒绝域、假设检验的分类、两类错误）

例1的图的代码：

% 设置坐标轴范围
x = -4:0.1:4;
% 计算标准正态分布的概率密度函数
y = normpdf(x, 0, 1);
% 创建图像
figure;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 2);
hold on;
% 计算双侧分位点
alpha = 0.05; % 显著性水平
z_alpha = norminv(1 - alpha/2, 0, 1); % 上侧分位点
z_neg_alpha = norminv(alpha/2, 0, 1); % 下侧分位点
% 绘制上侧分位点
plot([z_alpha z_alpha], [0 normpdf(z_alpha, 0, 1)], 'r--', 'LineWidth', 2);
text(z_alpha, normpdf(z_alpha, 0, 1), ['\leftarrow ', num2str(1-alpha/2)], 'Color', 'r',  'FontSize', 15);
text(z_alpha, -0.003, ['\leftarrow ', ' ', 'U_α_/_2'], 'Color', 'r', 'FontSize', 15);
% 绘制下侧分位点
plot([z_neg_alpha z_neg_alpha], [0 normpdf(z_neg_alpha, 0, 1)], 'r--', 'LineWidth', 2);
text(z_neg_alpha, normpdf(z_neg_alpha, 0, 1), ['\leftarrow ', num2str(alpha/2)], 'Color', 'r',  'FontSize', 15);
text(z_neg_alpha, -0.003, ['\leftarrow ', ' ', 'U_1_-_α_/_2'], 'Color', 'r', 'FontSize', 15);
% 添加标签和标题
xlabel('x', 'FontName', 'SimSun');
ylabel('概率密度', 'FontName', 'SimSun' ,'FontSize', 15);
title('标准正态分布', 'FontName', 'SimSun' ,'FontSize', 15);
% 显示图例
legend('概率密度函数', '显著性水平', 'FontName', 'SimSun', 'FontSize', 15);
% 关闭图像绘制
hold off;

二、一个正态总体下的参数假设检验（期望、方差的假设检验）

三、两个正态总体下的参数假设检验（期望的差异性、方差的差异性的假设检验）

注：笔记整理不易（从下图可以看出来），如果认为不错的话，请点个赞吧。