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北斗导航系统伪码定位原理，MATLAB迭代法求解

2023-11-16

用户到卫星的距离可以先简单理解成通过光速×时间差得到

而用户测得的是包含各种误差影响在内的距离， 称之为伪距。

这是伪距

是用户机钟差，加上用户三维坐标，共四个未知量，所以需要至少同时看到四颗卫星才能实现定位。

设用户坐标是（X，Y，Z），三颗卫星位置根据星历可得是已知量，设为（Xi，Yi，Zi）

则用户对第i个卫星的伪距为：

后面的一串是各种误差，比如电离层影响等等，这些都根据模型可提前求得，算作已知量。

写完整： 

提前写明，最终求解这个四元方程的方法是  迭代法

因此对于（X，Y，Z）会需要一个初值，可以理解为近似值，但实际你随便取无影响，只会对迭代系数有一点点的影响。

我们把这个初值定为（X0，Y0，Z0），令

然后将一开始伪距的表达式泰勒一阶展开，这里是三元的泰勒展开，anyway只有套用三元的一阶展开公式就行

三元函数一阶泰勒展开公式

得到（5）（左图ΔX=X-X0带入了）

 后引入这个ρ01，类似到ρ04，带入（5）并求偏导

 可得    ，再带入（5），（5）就可用偏导表示 

完整版

记，记

（6）写成矩阵表示：，因此

最终可解得ΔX，ΔY，ΔZ，CΔtu。通过更新用户坐标

如果超过四颗卫星的信息，前面都一样，相当于方程数多于未知量个数，此时只需要在最后加上最小二乘法的处理就可以得到最优解了。

考虑到涉及到的矩阵运算比较多，所以选用MATLAB来计算

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