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概率密度与分布函数
当用函数f(x)来表示连续型随机变量时,我们将f(x)称为概率密度函数(或者密度函数 )
想要求随机变量的概率,可以用
分布函数F(x)来表示,
F(x)为图中阴影部分
如:
F(2)=P(X<=2),就是上图黑色部分的阴影面积
P(2<X<6)=F(6)-F(2),就是6的面积减去2的面积得到红色阴影部分
密度函数的性质及与分布函数的关系
5、
P(X=X)是在连续分布条件下为概率为0,因为只是某个点的话,分布函数面积为0,
这样导致在函数运算中>=跟>,<=跟<其实是一样的
连续型随机变量的期望值与方差定义
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正态分布
1、正态分布的定义及图像特点
如果随机变量X的概率密度
则称X服从正态分布,记作X~N(μ,
),其中,- <μ<
,μ为随机变量X的均值,
为随机变量X的标准差,读作西格玛,随机变量X,服从均值为μ,方差为
的正态分布
2、f(x)的特性
a、f(x)>=0
b、曲线f(x)相对于x=μ对称,并在x=μ处达到最大值,如下
c、
越大,曲线越平缓,
越小,曲线越陡峭
d、当x趋于无穷式,曲线以x轴为其渐进线
3、标准正态分布
当μ=0,
=1时,有标准正态分布N(0,1)如下
对于标准正态
分布,通常有
表示概率密度函数, 表示分布函数
4、标准正态分布的重要特性
设X~N(μ,
),则有
将一般的正态分布转化为标准正态分布公式
5、正态分布概率计算
a、通过将正态分布转化为标准正态分布,通过查表,就可以解决正态分布的概率计算
b、负值的x,可由此得 到
计算案例