【DFS/BFS】2023B-寻找最大价值的矿堆
题目描述与示例
给你一个由 '0'（空地）、'1'（银矿）、'2'（金矿）组成的的地图，矿堆只能由上下左右相邻的金矿或银矿连接形成。超出地图范围可以认为是空地。
假设银矿价值 1 ，金矿价值 2 ，请你找出地图中最大价值的矿堆并输出该矿堆的价值。
输入
地图元素信息如：
22220
00000
00000
01111
地图范围最大为 300 * 300，0 <= 地图元素 <= 2
输出
矿堆的最大价值。
示例一
输入
22220
00000
00000
01111
输出
8
示例二
输入
22220
00020
00010
01111
输出
15
示例三
输入
20000
00020
00000
00111
输出
3
解题思路
注意，本题和LC695. 岛屿的最大面积几乎完全一致。唯一的区别在于，本题包含1和2两种不同价值的矿物。
代码
解法一：BFS
# 题目：2023B-寻找价值最大的矿堆
# 分值：200
# 作者：闭着眼睛学数理化
# 算法：BFS
# 代码看不懂的地方，请直接在群上提问
from collections import deque
# 表示四个方向的数组
DIRECTIONS = [(0,1), (1,0), (-1,0), (0,-1)]
# 输入地图
grid = list()
while True:
row = input()
if len(row) == 0:
break
grid.append(row)
# 根据地图获得行数、列数
n, m = len(grid), len(grid[0])
# 答案变量，用于记录价值最大的矿堆
ans = 0
# 用于检查的二维矩阵
# 0表示没检查过，1表示检查过了
check_list = [[0] * m for _ in range(n)]
# 最外层的大的双重循环，是用来找BFS的起始搜索位置的
for i in range(n):
for j in range(m):
# 找到一个"1"或"2"，并且这个点从未被搜索过：那么可以进行BFS的搜索
# 1. 值是"1"或"2" 2. 没被搜索过
if grid[i][j] != "0" and check_list[i][j] == 0:
# BFS的过程
q = deque()
q.append([i, j]) # BFS的起始点
check_list[i][j] = 1
cur_value = 0 # 初始化当前矿堆的价值为0
while len(q) > 0: # 当队列中还有元素时，持续地进行搜索
qSize = len(q)
for _ in range(qSize):
# 弹出队头元素，为当前点
x, y = q.popleft()
# 更新当前连通块的价值
cur_value += int(grid[x][y])
for dx, dy in DIRECTIONS:
nxt_x, nxt_y = x+dx, y+dy
# 若下一个点要加入队列，应该满足以下三个条件：
# 1.没有越界
# 2.在grid中值为"1"或"2"
# 3.尚未被检查过
if 0 <= nxt_x < n and 0 <= nxt_y < m: # 越界判断
# 在grid中为"1"或"2"，尚未被检查过
if grid[nxt_x][nxt_y] != "0" and check_list[nxt_x][nxt_y] == 0:
q.append([nxt_x, nxt_y]) # 入队
check_list[nxt_x][nxt_y] = 1 # 标记为已检查过
# BFS搜索完成，更新本连通块的价值
ans = max(cur_value, ans)
print(ans)
解法二：DFS
# 题目：2023B-寻找价值最大的矿堆
# 分值：200
# 作者：闭着眼睛学数理化
# 算法：DFS
# 代码看不懂的地方，请直接在群上提问
# 表示四个方向的数组
DIRECTIONS = [(0,1), (1,0), (-1,0), (0,-1)]
# 输入地图
grid = list()
while True:
row = input()
if len(row) == 0:
break
grid.append(row)
# 根据地图获得行数、列数
n, m = len(grid), len(grid[0])
# 答案变量，用于记录价值最大的矿堆
ans = 0
# 用于检查的二维矩阵
# 0表示没检查过，1表示检查过了
check_list = [[0] * m for _ in range(n)]
# 构建DFS递归函数
def dfs(check_list, x, y):
# 声明变量cur_value为全局变量，表示当前DFS的矿堆价值
global cur_value
# 将点(x, y)标记为已检查过
check_list[x][y] = 1
# 更新当前连通块的价值
cur_value += int(grid[x][y])
for dx, dy in DIRECTIONS:
nxt_x, nxt_y = x + dx, y + dy
# 若下一个点继续进行dfs，应该满足以下三个条件：
# 1.没有越界
# 2.在grid中值为"1"或"2"
# 3.尚未被检查过
if 0 <= nxt_x < n and 0 <= nxt_y < m: # 越界判断
# 在grid中为"1"或"2"，尚未被检查过
if grid[nxt_x][nxt_y] != "0" and check_list[nxt_x][nxt_y] == 0:
# 可以进行dfs
dfs(check_list, nxt_x, nxt_y)
# 最外层的大的双重循环，是用来找DFS的起始搜索位置的
for i in range(n):
for j in range(m):
# 找到一个"1"或"2"，并且这个"1"或"2"从未被搜索过：那么可以进行DFS的搜索
# 1. 值得是"1"或"2" 2. 没被搜索过
if grid[i][j] != "0" and check_list[i][j] == 0:
# 初始化当前矿堆的价值为0
cur_value = 0
dfs(check_list, i, j)
# BFS搜索完成，更新最大矿堆的价值
ans = max(ans, cur_value)
print(ans)
时空复杂度
时间复杂度：O(MN)。
空间复杂度：O(MN)。
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