数据分析应用统计学之分散性与变异性的测量【极差、四分位差、偏态系数、峰态系数、统计指标】

1、极差与四分位差（R）

1）极差：称为全距，极大值减去极小值所得；主要用于衡量能否代表一组数据

2）四分位差：上四分位数-下四分位数所得；反映了中间50%数据的离散程度，数值越小说明中间的数据越集中。

3）极差与四分位差都用来判断数据的离散程度。

2、方差与标准差（西格玛、V）

1）总体方差与标准差（数据未分组时使用）

2）样本方差与标准差（数据分组过后使用）

3）方差和标准差是应用最广泛的离散程度测度值，能表明平均数是否可以代表整组数据。

4）离散系数（分析波动）
越小差异性也越小，是标准差与其均值之比：

3、偏态系数与峰态系数（SK、β）

1）偏态系数（SK）是以标准差为计量单位的算数平均数与众数之差：

• SK通常取值为-3 ~ +3之间，其绝对值大,表明偏斜程度大;反之表明偏斜程度越小。

• 当SK=0时，分布为对称分布; SK<0时，分布呈左偏分布，或称负偏态; SK>0时，分布呈右偏斜分布，或称为正偏态。
  

2）峰态系数（β）
是峰度的测量指标，可以用四阶中心距除以标准差的四次方来计算：

• 当β = 3时,数据的分布峰度表现为与正态相同；
• 当β > 3时,为尖顶分布，表明数据分布曲线的顶部较正态分布曲线更为陡峭，且越大，顶部就越陡峭；
• 当β < 3时,为平顶曲线，表明数据分布在众数附近比较分散,使得频数分布曲线的峰顶较正态分布曲线平缓，且值越小，顶部就越加平坦。

4、统计指标类型

1）绝对数
统计数据的基本形式，现象的总体规模和水平一般用绝对数形式展现。如总下载量、成交总额、货物周转量等。

2）相对数
两个相互联系的绝对数对比得到，反映事物的相对数量。如结构相对数、动态相对数、比较相对数、计划完成相对数。

3）平均数
反映现象总体的一-般水平。如人均使用时长、日均浏览量、人均订单数等。

4）数量指标
数量指标包括标志总量和总体单位总量，用来反映客观事物的规模或水平的指标。如下载量、 成交总额、留存数等。

5）质量指标
质量指标由两个数量指标对比求得，它由数量指标派生而出，用来反映客观现象之间的相互联系。如投资回报率、人均使用时长、人均订单数等。