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机器学习之多元线性回归
2023-11-18
1、多元线性回归模型:定义:具有多个特征的线性回归模型
多元线性回归模型,见下图:
多元线性回归总结(参数、模型、损失函数、梯度下降算法)见下图:【注意:梯度下降算法每次都是同时更新w
j
和b】
2、多维特征:
多维特征:{x
1
、x
2
、…、x
n
},其中x
j
表示第j个特征
n表示特征的数量
具体解释如下图:
3、矢量化(vectorization)
工具:使用Numpy库,Numpy库是python中,机器学习使用最广泛的数值线性库
优点:
1、简化代码
2、提升运算速度,具体解释见下面两幅图
3、提升代码可阅读性
4、多元线性回归的梯度下降算法:用矢量化(python当中的Numpy库)实现,可以通过硬件并行计算提升运行速度
5、正规方程(Normal equation):仅适用于线性回归求解w和b,不能推广到其他算法,线性数量过大时,该方法速度会变慢,相比之下,在回归算法以及其他算法中,梯度下降是寻找w和b的推荐算法。
6、缩放不同特征:【特征就是模型的输入x
j
】
原因:特征范围跨度会影响梯度下降算法的速度,见下图(以房价预测为例):
可以用来缩放特征的方法,见下图:
方法一:
方法二:
方法三:
特征缩放的技巧:
如何检查损失函数有没有收敛【通过J-iteration图,其中J为损失函数,iteration为w和b的迭代次数】
7、特征工程:找到适合作为特征的输入x
j
8、多项式回归:可以获得更好的曲线模型【选择合适的多项式函数来拟合训练样本】
9、scikit-learn:一个非常广泛使用的python开源机器学习库【注意:了解回归原理非常重要,单纯调用scikit-learn当中的函数,就像使用一个黑盒。】
总结:
线性回归中的单变量线性回归是理解线性回归的基础,多项式回归是更为复杂的一种回归模型
回归的过程就是通过寻找合适的参数w和b使得损失函数最小
梯度下降过程的速度受到特征范围的影响
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机器学习与深度学习
线性回归
python
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