跳表简介
跳表是基于有序链表实现的搜索结构，是一种动态的搜索结构，即支持动态插入和删除操作，且跳表查找和删除的平均时间复杂度是Olog(n)，因此跳表是一种时间复杂度相对较小的搜索结构。
我们知道对一个数据集合的查找，最差的时间复杂度是O(n)，即遍历每个元素进行查找；最好的时间复杂度是Olog(n)，实现Olog(n)时间复杂度主要思想是每进行一次查找查找范围都减小一半，因此时间复杂度为Olog(n)的数据集合一般为有序集合，每次查找与有序集中的中间元素比较，确定下次查找的另一半有序集合的范围。
单一有序链表查找时间复杂度为O(n)，要想基于链表实现Olog(n)，需要增加索引可以随机访问到有序链表的某个元素，这也是一种牺牲空间（增加索引信息）换取时间（O(n)-->Olog(n)）的一种方法。
跳表的结构如图所示：
最下边黄色为有序链表，上面每一层为一级索引，从上到下，每层索引将上层索引划分的范围进一步缩小，直到定位到要查找的元素。
跳表构建
基于有序链表构建的时间复杂度为Olog(n)的理想结构如下图：
上图构建的跳表严格均衡，每层索引都将上层索引确定的搜索范围进一步对半划分，类似于二分查找（二分查找算法之所以能达到 O(logn) 这样高效的一个重要原因在于它所依赖的数据结构是数组，数组支持随机访问一个元素，通过下标很容易定位到中间元素。而链表是不支持随机访问的，只能从头到尾依次访问。但是数组有数组的局限性，比如需要连续的内存空间，插入删除操作会引起数组的扩容和元素移动，链表（基于指针的树结构我觉得也算广义上的链表结构）有链表的优势，链表不需要先申请连续的空间，插入删除操作的效率非常高。在很多情况下，数据是通过链表这种数据结构存储的）。这样的结构时间复杂度等于Olog(n)。但是跳表为动态搜索结构可以动态插入和删除元素，这样每次插入和删除操作就有可能破坏上图中的平衡结构，如果要维持上图平衡结构，需要每次插入和删除操作后调整结构以维持平衡。这类似于红黑树每次插入和删除后的调整操作，如果跳表每次操作后都进行调整维持严格的平衡，操作会比较复杂，相对于红黑树也就没有了优势。因此跳表每次进行插入和删除操作后不会调整到严格均衡，而是通过简单的概率算法实现近似平衡的结构，性能近似Olog(n)。
跳表构建过程：
每次插入新结点时，首先确定插入链表的位置，之后为该节点建立索引。设定概率p和概率函数f，当节点位于第i层时，计算概率函数，如果值小于p则向上建立第i+1层索引，直到概率函数值大于p或者索引层数达到最大MaxLevel停止。比如概率函数为抛硬币，如果为正面则继续向上建立一层新索引，直到抛到反面为止或者达到最大索引层数Maxlevel。节点达到越高层级索引的概率越低，因此整体上高层级索引相对于低层级索引要少。
跳表理论基础
ftp://ftp.cs.umd.edu/pub/skipLists/skiplists.pdf
跳表空间复杂度
跳表的空间复杂度为log(2n)，简单证明。
每层节点数量为，n、np、np2、np3、np4、...nplog2(n)，所有节点求和为n*((1-plog(n))/1-p)，当p为1/2时，所有节点和为2n
跳表时间复杂度
跳表的时间复杂度为O(logn)
跳表实现
待续
跳表和红黑树比较
（1）复杂度：红黑树每次插入和删除有可能破坏树的平衡结构，需要调整，复杂度较高；跳表每次插入时只需为新节点建立索，删除时，只需修改相邻节点的指针，操作简单
（2）搜索时间复杂度：红黑树和跳表的时间复杂度相似，差别不到，都未Ologn
（3）空间复杂度：简单计算，红黑树一个节点需要两个指向左右孩子的指针；跳表，每个节点的指针数量为每个节点的层级数，节点的层级数平均为1/(1-p)，取决于概率p，当p为1/2时，每个节点包含的指针为2，于红黑树差不多，不过像redis取p为1/4，则平均每个节点含1.33个指针
（4）范围查找：跳表范围查找比较简单，只需找到最小值后，在最底层链表中依次遍历就可找到最大值；红黑树，在找最小值后还需中序遍历查找最大值。
