作者：王先荣
大约在两年前翻译了《随机抽样一致性算法RANSAC》，在文章的最后承诺写该算法的C#示例程序。可惜光阴似箭，转眼许久才写出来，实在抱歉。本文将使用随机抽样一致性算法来来检测直线和圆，并提供源代码下载。
一、RANSAC检测流程
在这里复述下RANSAC的检测流程，详细的过程见上一篇翻译文章：
RANSAC算法的输入是一组观测数据，一个可以解释或者适应于观测数据的参数化模型，一些可信的参数。
RANSAC通过反复选择数据中的一组随机子集来达成目标。被选取的子集被假设为局内点，并用下述方法进行验证：
1.有一个模型适应于假设的局内点，即所有的未知参数都能从假设的局内点计算得出。
2.用1中得到的模型去测试所有的其它数据，如果某个点适用于估计的模型，认为它也是局内点。
3.如果有足够多的点被归类为假设的局内点，那么估计的模型就足够合理。
4.然后，用所有假设的局内点去重新估计模型，因为它仅仅被初始的假设局内点估计过。
5.最后，通过估计局内点与模型的错误率来评估模型。
这个过程被重复执行固定的次数，每次产生的模型要么因为局内点太少而被舍弃，要么因为比现有的模型更好而被选用。
二、得到观测数据
我们没有实验（测试）数据，这里用手工输入的数据来替代——记录您在PictureBox中的点击坐标，作为观测数据。
/// <summary> /// 得到样本点 /// </summary> /// <param name="sender"></param> /// <param name="e"></param> private void pbSample_Click(object sender, EventArgs e) { MouseEventArgs me=(MouseEventArgs)e; txtRandomPoints.Text += string.Format("({0},{1}),", me.X, me.Y); DrawPoint(new Point(me.X, me.Y)); }
三、检测直线
3.1 直线的相关知识
（1）平面上的任意两点可以确定一条直线；
（2）直线的通用数学表达形式为：ax+by+c=0。这种表达形式有三个未知数，需要提供三个点才能解出a,b,c三个参数。由于随机选择的三个点不一定在一条直线上，所以程序中放弃这种方式。
（3）直线可以用y=ax+b及x=c这两个式子来表示。这两种形式只有一个或者两个未知数，只需两个点就能解出a,b,c三个参数。随机选择的两个点即可得到直线，我们采用这种形式。
3.2 直线类
直线类(Line)封装了跟直线相关的一些属性及方法，列表如下：
（1）属性
A——y=ax+b中的a
B——y=ax+b中的b
C——x=c中的c
（2）构造函数
public Line(PointF p1, PointF p2)
提供两个点p1及p2，计算出直线的属性A,B,C。
（3）方法
GetDistance——获取点到直线之间的距离；
GetY——根据x坐标，获取直线上点的y坐标；
ToString——获取直线的方程式。
using System; using System.Collections.Generic; using System.Text; using System.Drawing; using System.Drawing.Drawing2D; namespace Ransac { /// <summary> /// 直线类：采用y=a*x+b或者x=c的形式表示直线。 /// </summary> public class Line { /// <summary> /// y=ax+b中的a /// </summary> public double A { get; set; } /// <summary> /// y=ax+b中的b /// </summary> public double B { get; set; } /// <summary> /// x=c中的c /// </summary> public double C { get; set; } /// <summary> /// 构造函数（如果直线为y=ax+b形式，则C为Nan；如果直线为x=c形式，则A和B为Nan） /// </summary> /// <param name="a"></param> /// <param name="b"></param> /// <param name="c"></param> public Line(double a, double b, double c) { if (!((double.IsNaN(a) && double.IsNaN(b) && !double.IsNaN(c)) || (!double.IsNaN(a) && !double.IsNaN(b) && double.IsNaN(c)))) throw new ArgumentException("参数错误，无效的直线参数。"); A = a; B = b; C = c; } /// <summary> /// 构造函数，由两个点确定直线 /// </summary> /// <param name="p1"></param> /// <param name="p2"></param> public Line(PointF p1, PointF p2) { if (p1.X == p2.X) { A = double.NaN; B = double.NaN; C = p1.X; } else { A = 1d * (p1.Y - p2.Y) / (p1.X - p2.X); B = p1.Y - A * p1.X; C = double.NaN; } } /// <summary> /// 构造函数，由两个点确定直线 /// </summary> /// <param name="p1"></param> /// <param name="p2"></param> public Line(Point p1, Point p2) : this(new PointF(p1.X, p1.Y), new PointF(p2.X, p2.Y)) { } /// <summary> /// 生成一条随机的直线 /// </summary> /// <returns></returns> public static Line GetRandomLine() { Random random = new Random(); int a = random.Next(-10, 10); int b = random.Next(-10, 10); return new Line(a, b, double.NaN); } /// <summary> /// 获取点到直线的距离 /// </summary> /// <param name="p">点</param> /// <returns>返回点到直线的距离；如果直线通过点，返回0。</returns> public double GetDistance(Point p) { return GetDistance(new PointF(p.X, p.Y)); } /// <summary> /// 获取点到直线的距离 /// </summary> /// <param name="p">点</param> /// <returns>返回点到直线的距离；如果直线通过点，返回0。</returns> public double GetDistance(PointF p) { double d = 0d; if (double.IsNaN(C)) { //y=ax+b相当于ax-y+b=0 d = Math.Abs(1d * (A * p.X - p.Y + B) / Math.Sqrt(A * A + 1)); } else { d = Math.Abs(C - p.X); } return d; } /// <summary> /// 根据x坐标，得到直线上点的y坐标 /// </summary> /// <param name="x"></param> /// <returns></returns> public double GetY(double x) { double y; if (double.IsNaN(C)) y = A * x + B; else y = double.NaN; return y; } /// <summary> /// 返回直线方程 /// </summary> /// <returns></returns> public override string ToString() { string formula = ""; if (double.IsNaN(C)) formula = string.Format("y={0}{1}", A != 0 ? string.Format("{0:F02}x", A) : "", B != 0 ? (B > 0 ? string.Format("+{0:F02}", B) : string.Format("{0:F02}", B)) : ""); else formula = string.Format("x={0:F02}", C); return formula; } } }
3.3 检测直线的过程
（1）随机从观测点中选择两个点，得到通过该点的直线；
（2）用（1）中的直线去测试其他观测点，由点到直线的距离确定观测点是否为局内点或者局外点；
（3）如果局内点足够多，并且局内点多于原有“最佳”直线的局内点，那么将这次迭代的直线设为“最佳”直线；
（4）重复（1）~（3）步直到找到最佳直线。
细心的您估计已经发现我省略了标准RANSAC检测过程中重新估计模型的步骤，我是故意的，我觉得麻烦且没什么用处，所以咔嚓了，O(∩_∩)O~。
/// <summary> /// 尝试获取直线 /// </summary> /// <param name="sender"></param> /// <param name="e"></param> private void btnGetLine_Click(object sender, EventArgs e) { //用RANSAC方法获取最佳直线 points = GetSamplePoints(); Line bestLine = null; //最佳直线 double bestInliersCount = 0; //最佳模型的局内点数目 Random random = new Random(); for (int idx = 0; idx < nudIterCount.Value; idx++) { int idx1, idx2; GetRandomInliersPoints(random, out idx1, out idx2); int inliersCount = 2; Line line = new Line(points[idx1], points[idx2]); for (int i = 0; i < points.Count; i++) { if (i != idx1 && i != idx2) { if (line.GetDistance(points[i]) <= (double)nudMinDistance.Value) inliersCount++; } } if (inliersCount >= nudMinPointCount.Value) { if (inliersCount > bestInliersCount) { bestLine = line; bestInliersCount = inliersCount; } } } //显示最佳直线 if (bestLine != null) { lblFormula.Text = string.Format("方程:{0}\r\nA:{1}\r\nB:{2}\r\nC:{3}\r\n局内点数目:{4}", bestLine.ToString(), bestLine.A, bestLine.B, bestLine.C, bestInliersCount); DrawLine(bestLine); } else lblFormula.Text = "没有获取到最佳直线。"; }
四、检测圆
4.1 圆的相关知识
（1）平面内不在同一直线上的三个点可以确定一个圆；
（2）圆的数学表达形式为：(x-a)2+(y-b)2=r2
其中，(a,b)为圆心，r为半径。
4.2 圆类
圆类(Circle)封装了跟圆有关的属性及方法，列表如下：
（1）属性
A——圆心的x坐标
B——圆心的y坐标
R——圆的半径
（2）构造函数
public Circle(PointF p1, PointF p2, PointF p3)
提供三个点p1，p2和p3，计算出圆的属性A,B,R。
（3）方法
GetDistance——获取点到圆（周）之间的距离，表示点接近或者远离圆；
ToString——获取圆的方程式。
using System; using System.Collections.Generic; using System.Text; using System.Drawing; using System.Drawing.Drawing2D; namespace Ransac { /// <summary> /// 圆类：用(x-a)**2+(y-b)**2=r**2形式表示 /// </summary>b public class Circle { /// <summary> /// 圆心的X坐标 /// </summary> public double A { get; set; } /// <summary> /// 圆心的Y坐标 /// </summary> public double B { get; set; } /// <summary> /// 半径 /// </summary> public double R { get; set; } /// <summary> /// 构造函数，提供圆心和半径。 /// </summary> /// <param name="a"></param> /// <param name="b"></param> /// <param name="r"></param> public Circle(double a, double b, double r) { A = a; B = b; if (r < 0) throw new ArgumentOutOfRangeException("r", "圆的半径必须大于0。"); R = r; } /// <summary> /// 构造函数，提供三个点。 /// 该算法来自csdn论坛，帖子地址是：http://bbs.csdn.net/topics/50383586，在此感谢5楼的privet。 /// </summary> /// <param name="p1"></param> /// <param name="p2"></param> /// <param name="p3"></param> public Circle(PointF p1, PointF p2, PointF p3) { float xMove = p1.X; float yMove = p1.Y; p1.X = 0; p1.Y = 0; p2.X = p2.X - xMove; p2.Y = p2.Y - yMove; p3.X = p3.X - xMove; p3.Y = p3.Y - yMove; float x1 = p2.X, y1 = p2.Y, x2 = p3.X, y2 = p3.Y; double m = 2.0 * (x1 * y2 - y1 * x2); if (m == 0) throw new ArgumentException("参数错误，提供的三点不能构成圆。"); double x0 = (x1 * x1 * y2 - x2 * x2 * y1 + y1 * y2 * (y1 - y2)) / m; double y0 = (x1 * x2 * (x2 - x1) - y1 * y1 * x2 + x1 * y2 * y2) / m; R = Math.Sqrt(x0 * x0 + y0 * y0); A = x0 + xMove; B = y0 + yMove; } /// <summary> /// 构造函数，提供三个点。 /// </summary> /// <param name="p1"></param> /// <param name="p2"></param> /// <param name="p3"></param> public Circle(Point p1, Point p2, Point p3) : this(new PointF(p1.X, p1.Y), new PointF(p2.X, p2.Y), new PointF(p3.X, p3.Y)) { } /// <summary> /// 获取点到圆的距离（圆周，不是圆心） /// </summary> /// <param name="p"></param> /// <returns></returns> public double GetDistance(PointF p) { return Math.Abs(R - Math.Sqrt(Math.Pow(p.X - A, 2) + Math.Pow(p.Y - B, 2))); } /// <summary> /// 返回圆方程 /// </summary> /// <returns></returns> public override string ToString() { return string.Format("{0}**2+{1}**2={2}", A == 0 ? "x" : (A > 0 ? string.Format("(x-{0:F02})", A) : string.Format("(x+{0:F02})", Math.Abs(A))), B == 0 ? "y" : (B > 0 ? string.Format("(y-{0:F02})", B) : string.Format("(y+{0:F02})", Math.Abs(B))), R == 0 ? "0" : string.Format("{0:F02}**2", Math.Abs(R))); } } }
3.3 检测圆的过程
（1）随机从观测点中选择三个点，尝试得到通过这三个点的圆；
（2）用（1）中的圆去测试其他观测点，由点到圆的距离确定观测点是否为局内点或者局外点；
（3）如果局内点足够多，并且局内点多于原有“最佳”圆的局内点，那么将这次迭代的圆设为“最佳”圆；
（4）重复（1）~（3）步直到找到最佳圆。
/// <summary> /// 尝试获取圆 /// </summary> /// <param name="sender"></param> /// <param name="e"></param> private void btnGetCircle_Click(object sender, EventArgs e) { //用RANSAC方法获取最佳直线 points = GetSamplePoints(); Circle bestCircle = null; //最佳圆 double bestInliersCount = 0; //最佳模型的局内点数目 Random random = new Random(); for (int idx = 0; idx < nudIterCount.Value; idx++) { int idx1, idx2, idx3; GetRandomInliersPoints(random, out idx1, out idx2, out idx3); int inliersCount = 3; Circle circle; try { circle = new Circle(points[idx1], points[idx2], points[idx3]); } catch { continue; } for (int i = 0; i < points.Count; i++) { if (i != idx1 && i != idx2 && i!=idx3) { if (circle.GetDistance(points[i]) <= (double)nudMinDistance.Value) inliersCount++; } } if (inliersCount >= nudMinPointCount.Value) { if (inliersCount > bestInliersCount) { bestCircle = circle; bestInliersCount = inliersCount; } } } //显示最佳圆 if (bestCircle != null) { lblFormula.Text = string.Format("方程:{0}\r\nA:{1}\r\nB:{2}\r\nR:{3}\r\n局内点数目:{4}", bestCircle.ToString(), bestCircle.A, bestCircle.B, bestCircle.R, bestInliersCount); DrawCircle(bestCircle); } else lblFormula.Text = "没有获取到最佳圆。"; }
五、本文源代码
感谢您阅读本文，希望对您有所帮助。
