一、决策树的优缺点
二、一个实例
一天，老师问了个问题，只根据头发和声音怎么判断一位同学的性别。 为了解决这个问题，同学们马上简单的统计了7位同学的相关特征，数据如下：
A同学思路，先按照头发判断，若判断不出，再按照声音判断，如下：
由此决策树判断结果可知：头发+长声音粗是男生；头发长+声音细是女生；头发短+声音粗是男生；头发短+声音细是女生
同学B的思路，先根据声音判断，然后再根据头发判断，如下：
此决策树的判断结果：声音细为女生，声音粗+短头发是男生；声音粗+头发长是女生。
这两个决策树，谁的更好呢？当我们有多个特征，该如何选哪个特征为最佳划分点？
三、数据集的划分原则
将无需的数据变得有序
我们可以使用多种方法划分数据集，但是每种方法都有各自的优缺点。于是我们这么想，如果我们能测量数据的复杂度，对比按不同特征分类后的数据复杂度，若按某一特征分类后复杂度减少的更多，那么这个特征即为最佳分类特征。
Claude Shannon 定义了熵（entropy）和信息增益(information gain)。
用熵来表示信息的复杂度，熵越大，则信息越复杂。公式如下：
信息增益(information gain)，表示两个信息熵的差值。
首先计算未分类前的熵，总共有8位同学，男生3位，女生5位。
熵（总）=-3/8*log2(3/8)-5/8*log2(5/8)=0.9544
接着分别计算同学A和同学B分类后信息熵。
同学A首先按头发分类，分类后的结果为：长头发中有1男3女。短头发中有2男2女。
熵（同学A长发）=-1/4*log2(1/4)-3/4*log2(3/4)=0.8113
熵（同学A短发）=-2/4*log2(2/4)-2/4*log2(2/4)=1
熵（同学A）=4/8*0.8113+4/8*1=0.9057
信息增益（同学A）=熵（总）-熵（同学A）=0.9544-0.9057=0.0487
同理，按同学B的方法，首先按声音特征来分，分类后的结果为：声音粗中有3男3女。声音细中有0男2女。
熵（同学B声音粗）=-3/6*log2(3/6)-3/6*log2(3/6)=1
熵（同学B声音粗）=-2/2*log2(2/2)=0
熵（同学B）=6/8*1+2/8*0=0.75
信息增益（同学B）=熵（总）-熵（同学A）=0.9544-0.75=0.2087
按同学B的方法，先按声音特征分类，信息增益更大，区分样本的能力更强，更具有代表性。
以上就是决策树ID3算法的核心思想。
from math import log
import operator
def calcShannonEnt(dataSet): # 计算数据的熵(entropy)
numEntries=len(dataSet) # 数据条数
labelCounts={}
for featVec in dataSet:
currentLabel=featVec[-1] # 每行数据的最后一个字（类别）
if currentLabel not in labelCounts.keys():
labelCounts[currentLabel]=0
labelCounts[currentLabel]+=1 # 统计有多少个类以及每个类的数量
shannonEnt=0
for key in labelCounts:
prob=float(labelCounts[key])/numEntries # 计算单个类的熵值
shannonEnt-=prob*log(prob,2) # 累加每个类的熵值
return shannonEnt
def createDataSet1(): # 创造示例数据
dataSet = [['长', '粗', '男'],
['短', '粗', '男'],
['短', '粗', '男'],
['长', '细', '女'],
['短', '细', '女'],
['短', '粗', '女'],
['长', '粗', '女'],
['长', '粗', '女']]
labels = ['头发','声音'] #两个特征
return dataSet,labels
def splitDataSet(dataSet,axis,value): # 按某个特征分类后的数据
retDataSet=[]
for featVec in dataSet:
if featVec[axis]==value:
reducedFeatVec =featVec[:axis]
reducedFeatVec.extend(featVec[axis+1:])
retDataSet.append(reducedFeatVec)
return retDataSet
def chooseBestFeatureToSplit(dataSet): # 选择最优的分类特征
numFeatures = len(dataSet[0])-1
baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet) # 原始的熵
bestInfoGain = 0
bestFeature = -1
for i in range(numFeatures):
featList = [example[i] for example in dataSet]
uniqueVals = set(featList)
newEntropy = 0
for value in uniqueVals:
subDataSet = splitDataSet(dataSet,i,value)
prob =len(subDataSet)/float(len(dataSet))
newEntropy +=prob*calcShannonEnt(subDataSet) # 按特征分类后的熵
infoGain = baseEntropy - newEntropy # 原始熵与按特征分类后的熵的差值
if (infoGain>bestInfoGain): # 若按某特征划分后，熵值减少的最大，则次特征为最优分类特征
bestInfoGain=infoGain
bestFeature = i
return bestFeature
def majorityCnt(classList): #按分类后类别数量排序，比如：最后分类为2男1女，则判定为男；
classCount={}
for vote in classList:
if vote not in classCount.keys():
classCount[vote]=0
classCount[vote]+=1
sortedClassCount = sorted(classCount.items(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)
return sortedClassCount[0][0]
def createTree(dataSet,labels):
classList=[example[-1] for example in dataSet] # 类别：男或女
if classList.count(classList[0])==len(classList):
return classList[0]
if len(dataSet[0])==1:
return majorityCnt(classList)
bestFeat=chooseBestFeatureToSplit(dataSet) #选择最优特征
bestFeatLabel=labels[bestFeat]
myTree={bestFeatLabel:{}} #分类结果以字典形式保存
del(labels[bestFeat])
featValues=[example[bestFeat] for example in dataSet]
uniqueVals=set(featValues)
for value in uniqueVals:
subLabels=labels[:]
myTree[bestFeatLabel][value]=createTree(splitDataSet\
(dataSet,bestFeat,value),subLabels)
return myTree
if __name__=='__main__':
dataSet, labels=createDataSet1() # 创造示列数据
print(createTree(dataSet, labels)) # 输出决策树模型结果输出结果：{'声音': {'细': '女', '粗': {'头发': {'短': '男', '长': '女'}}}}