非线性系统理论
非线性系统的一般概念
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典型非线性
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继电特性使得系统产生振荡,死区使得系统存在稳态误差,饱和使得系统的开环增益在饱和区下降,间隙降低系统的跟踪精度,摩擦造成系统低速运动的不平滑性。
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非线性系统的运动特点:稳定性;运动形式;自激振荡;频率响应
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稳定性
非线性系统稳定性不仅与系统结构参数有关,而且与输入信号和初始条件有关(这是线性系统稳定性不要考虑的)。
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运动形式
线性系统在任何初始偏移下的时间响应曲线都具有相同的形式,非线性系统则不然。当初始偏移变化以后,其时间响应曲线可以发生很大变化,可能由原来的振荡收敛形式变为非周期形式,甚至出现发散的情况。
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自激振荡
对于非线性系统,由于振荡的振幅将受到非线性特性的限制,即使没有受到外界作用,也可能产生一定频率和振幅的稳态振荡。有时要避免,有时要利用。
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频率响应
又称正弦稳态响应。对于非线性系统,输入信号是正弦信号时,其稳态输出通常是含有高次谐波分量的非正弦周期函数。
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非线性系统所研究的问题及方法
主要研究自激振荡问题和利用非线性特性改善系统性能。
分析方法有:
相平面法——推广时域分析方法的一种图解分析法;
描述函数法——本质一次谐波近似法;
逆系统法——运用内环非线性反馈控制,构成伪线性系统,设计外环控制网络。
相平面基础
- 相平面、相点、相轨迹
- 相轨迹的绘制方法
- 相轨迹的特点
- 线性系统的相轨迹
- 由相轨迹求某个过程所用时间
非线性系统的相平面分析
描述函数法基础
非线性系统的描述函数法分析
非线性系统是不稳定的:本来在平衡位置,受到扰动后,其输出将偏离,不能复原原来的平衡位置
介于稳定与不稳定之间的状态就是临界状态,周期运动解就是一种临界状态。
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