经典问题（20）天平与砝码问题

题目

如果有砝码序列【1, 3, 9, 27, 81, 243, 729 】
我们至少可以称量1000以内的所有整数重量
比如： 5 = 9 - 3 - 1 即：9 放入对侧盘，3，1 放入同侧盘
再比如： 19 = 27 - 9 + 1

编程的目标是：给定一个重量，求：天平称重时，砝码的放置方案。

解法一

只有 7 个砝码，每个砝码有三种放置方法：放左边，放右边，不放。
因而，总的可能组合方案数为 3 的 7 次方种。
我们只有逐一枚举所有的可能方案，再筛选符合要求的就可以了。
这是典型的暴力破解。

直接 7 层 for 循环嵌套似乎是可以，但有点丑陋，并且将来也无法扩展。
用递归比较容易点。

# 天平与砝码
'''
天平称重时，砝码可以放在左盘或右盘
有砝码：[1, 3, 9, 27, 81, 243, 729]、
给定 1000 以内待称重量 w
求称重方案
例如：w = 5
则返回 [-1, -3, 9]
'''
# w: 待称重量
# 返回使用的砝码列表，放在物品同侧的为负值
def fama(w):
    a = [3**i for i in range(7)]
    b = [0] * len(a)
    
    # 考虑放置 k 号位置
    def f(k):
        if<