二叉树及其性质详解

问题导读

1.什么是二叉树？
2.二叉树性质是什么？
3.什么是完全二叉树？



本节将给大家介绍一类具体的树结构——二叉树。

简单地理解，满足以下两个条件的树就是二叉树：
本身是有序树；
树中包含的各个节点的度不能超过 2，即只能是 0、1 或者 2；

例如，图 1a) 就是一棵二叉树，而图 1b) 则不是。





二叉树的性质
经过前人的总结，二叉树具有以下几个性质：

• 二叉树中，第 i 层最多有 2i-1 个结点。
• 如果二叉树的深度为 K，那么此二叉树最多有 2K-1 个结点。
• 二叉树中，终端结点数（叶子结点数）为 n0，度为 2 的结点数为 n2，则 n0=n2+1。

二叉树还可以继续分类，衍生出满二叉树和完全二叉树。


满二叉树
如果二叉树中除了叶子结点，每个结点的度都为 2，则此二叉树称为满二叉树。





如图 2 所示就是一棵满二叉树。

满二叉树除了满足普通二叉树的性质，还具有以下性质：




完全二叉树
如果二叉树中除去最后一层节点为满二叉树，且最后一层的结点依次从左到右分布，则此二叉树被称为完全二叉树。






总结
本节介绍了什么是二叉树，以及二叉树的性质，同时还介绍了满二叉树和完全二叉树以及各自所特有的性质，初学者需理解并牢记这些性质，才能更熟练地使用二叉树解决实际问题。