华为机试题103-Redraiment的走法

描述

Redraiment是走梅花桩的高手。Redraiment可以选择任意一个起点，从前到后，但只能从低处往高处的桩子走。他希望走的步数最多，你能替Redraiment研究他最多走的步数吗？

数据范围：每组数据长度满足1≤n≤200 ， 数据大小满足 1≤val≤350

输入描述：

数据共2行，第1行先输入数组的个数，第2行再输入梅花桩的高度

输出描述：

输出一个结果

示例1

输入：

6
2 5 1 5 4 5 

输出：

3

说明：

6个点的高度各为 2 5 1 5 4 5
如从第1格开始走,最多为3步, 2 4 5 ，下标分别是 1 5 6
从第2格开始走,最多只有1步,5
而从第3格开始走最多有3步,1 4 5， 下标分别是 3 5 6
从第5格开始走最多有2步,4 5， 下标分别是 5 6
所以这个结果是3。 

解题思路：

这道题我是利用动态规划来写的，动态规划yyds

用动态规划有两个关键点：状态转移方程；边界条件

这里我设dp[i]为从第0格到第i格的最大步数（注意：并不是非得从第0格开始，0到i之间的任意位置开始即可，只要值是最大的，就比如上述的示例1）

边界条件很简单，就是dp[0]，显然它的值为1。

举个栗子：

最后遍历dp数组，其中最大的值就是Redraiment走的最多步数。

代码如下：

#include <stdio.h>
#define    N    200
int main()
{
    int i,j,cnt,height[N],dp[N],max=1;
    scanf("%d",&cnt);
    for(i=0;i<cnt;i++)
    {
        dp[i]=1;            //每个位置的步数都初始化为1
        scanf("%d",&height[i]);
        for(j=0;j<i;j++)            //遍历之前位置的高度和步数值
        {
            if(height[j]<height[i]&&dp[j]+1>dp[i])    //如果当前高度大于之前某个位置的高度，
                dp[i]=dp[j]+1;                        //且之前那个位置的步数加1能够大于
        }                                            //当前位置的步数，则更新当前位置的步数
    }
    for(i=0;i<cnt;i++)
    {
        if(dp[i]>max)      //遍历dp数组，其中的最大值就是在之前某一位置跳到该最大值位置的步数
            max=dp[i];
    }
    printf("%d\n",max);
    return 0;
}