编码 & 8421BCD 码的故事

计算机编码中，我们都是先了解了二进制，其中分有符号数，无符号数，然后会接触到BCD码，那么BCD码是怎么产生的？为什么又要用四位二进制来表示呢？

一、BCD码

1.由来

计算机使用二进制数来处理信息，但是如果二进制的形式输入和输出数据，就十分不方便了。一般来说，输入输出时采用十进制数。

举例: 明明二进制 0110 （B）代表数字 6，但是人们更习惯，也更喜欢的数 阿拉伯数字 6 ，也可以是 中文 六。
那么，这里就存在一个问题，我们使用计算器，是输入的为十进制数 25，但是计算机使用二进制数来处理信息，那么就得将 25 （D）转化成 0001 1001 （B），同样计算 25 + 25时，计算机也是处理二进制的25相加，而运算结果 0011 0010（B）还是的需要转化为 十进制 50，展示给人看。而人是直接使用十进制运算。

如图，看出，计算机处理人类的计算，需要多两步的转换。那么，计算次数越多，这损失的效率越大。
那么怎么解决？

前人想出了，一种比较适合十进制系统的二进制编码的特殊形式，即将1位十进制的0~9这十个数字分别用4位二进制的组合来表示，在此基础上可按位对任意十进制数进行编码。

2.8421BCD码

BCD英文是 Binary-Coded Decimal ,二进制编码的十进制。直接明了。

BCD码有很多，例如格雷码，余三码，但用的最多的8421BCD码。

8421BCD码，因为代码中从左至右看每一位“1”分别代表数字“8”“4”“2”“1”，故得名8421码。其中每一位“1”代表的十进制数称为这一位的权。因为每位的权都是固定不变的，所以8421码是恒权码。

压缩BCD码与非压缩BCD码的区别

• 压缩BCD码的每一位用4位二进制表示，一个字节表示两位十进制数。例如10010110B表示十进制数96D
• 非压缩BCD码用1个字节表示一位十进制数，高四位总是0000，低4位的0000 ~ 1001表示0~9.例如00001000B表示十进制数8.

表示： 246 （D）
0010 0100 0110 （8421BCD）

3.修正

需要说明的是，虽然BCD码可以简化人机联系，但它比纯二进制编码效率低，对同一个给定的十进制数，用BCD码表示时需要的位数比用纯二进制码多，而且用BCD码进行运算所花的时间也要更多，计算过程更复杂，因为BCD码是将每个十进制数用一组4 位二进制数来表示，若将这种BCD码送计算机进行运算，由于计算机总是将数当作二进制数来运算，所以结果可能出错,因此需要对计算结果进行必要的修正，才能使结果为正确的BCD码形式。

我们都知道，38 + 49 = 87 ,其BCD码是 1000 0111
结果是错误的。其原因是，十进制数相加应该是“逢十进”，而计算机按二进制数运算，每4位为一组，低4位向高4位进位与十六进制数低位向高位进位的情况相当，是“逢十六进一”，所以当相加结果超过9时将比正确结果少6,因此结果出错。解决办法是对二进制加法运算结果采用“加6修正”，从而将二进制加法运算的结果修正为BCD码加法运算结果。

BCD数相加时，对二进制加法运算结果修正的规则如下:

1. 如果两个对应位BCD数相加的结果向高位无进位，且结果小于或等于9，则该位不需要修正;若得到的结果大于9而小于16，则该位需要加6修正。
2. 如果两个对应位BCD数相加的结果向高位有进位(结果大于或等于16),则该位需要进行加6修正。

例如：

因此，两个BCD数进行运算时，首先按二进制数进行运算，然后必须用相应的调整指令进行调整，从而得到正确的BCD码结果。

同样使用BCD码的优点也显示出来了，基于同一个加法器，只需要增加一个修正电路，就能简化二进制和十进制的转换。利于人机交互。

二、底层验证修正计算

计算机到底有没有对于BCD码修正呢？我们使用汇编语言来一探究竟。

1.无修正计算

我们再以 7+8为例。

    jmp start
    db 8
    db 7
start:  mov al, [102h]//将地址为[102h]存储的数（8）复制到AX寄存器的低八位
 	    mov bl, [103h]//将地址为[103h]存储的数（7）复制到BX寄存器的低八位
 	    add al, bl   //两数相加，结果保存在al上
 	    ret

运行start前：

mov al, [102h] // 将地址为[102h]存储的数（8）复制到AX寄存器的低八位

mov bl, [103h] // 将地址为[103h]存储的数（7）复制到BX寄存器的低八位

add al, bl //两数相加，结果保存在al上

同时：

ret //返回

计算机对于7 和 8 就是看成无符号的二进制数。进行相加，结果也就是 0000 1111

2.有修正计算

DAA（daa）是关于BCD码的调整指令。
在add指令后增加daa

原因： 加运算，通常采用两种方法 : 一种是在指令系统中设置一套专用于BCD码运算的指令: 另一种是利用二进制数的运算指令算出结果，然后再用专门的指令对结果进行修正(调整),使之转变为正确的BCD码表示的结果。8086/8088 指令系统所采用的是后一种方法。

未修正时：

开始修正：

确实存在修正操作。而且此时AX寄存器的低八位 存储的是 0001 0101 。转成8421BCD码来读就是15。

7 + 8等于15。

总结：
创造一个东西，从来不是完美的。就像没有完美的代码。
但不断改善与优化我们创造的，就是一种完美。

笔者水平有限，目前只能描述以上问题，如果有其他情况，可以留言，有错误，请指教，有继续优化的，请分享，谢谢！
本篇文章是否有所收获？阅读是否舒服？又什么改进建议？希望可以给我留言或私信，您的的分享，就是我的进步。谢谢。

2020.9.16 网安院2楼