[BZOJ1925]地精部落

2023-05-16

地精部落

题目描述

传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精。地精喜欢住在连绵不绝的山脉中。具体地说,一座长度为N的山脉H可分为从左到右的N段,每段有一个独一无二的高度Hi,其中Hi是1到N之间的正整数。如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高,则这段山脉是一个山峰。位于边缘的山脉只有一段相邻的山脉,其他都有两段(即左边和右边)。 类似地,如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低,则这段山脉是一个山谷。地精们有一个共同的爱好——饮酒,酒馆可以设立在山谷之中。地精的酒馆不论白天黑夜总是人声鼎沸,地精美酒的香味可以飘到方圆数里的地方。地精还是一种非常警觉的生物,他们在每座山峰上都可以设立瞭望台,并轮流担当瞭望工作,以确保在第一时间得知外敌的入侵。地精们希望这N段山脉每段都可以修建瞭望台或酒馆的其中之一,只有满足这个条件的整座山脉才可能有地精居住。现在你希望知道,长度为N的可能有地精居住的山脉有多少种。两座山脉A和B不同当且仅当存在一个i,使得Ai≠Bi。由于这个数目可能很大,你只对它除以P的余数感兴趣。

输入格式

仅含一行,两个正整数 N,P。

输出格式

仅含一行,一个非负整数,表示你所求的答案对P取余之后的结果。

样例

样例输入

4 7

样例输出

3

数据范围与提示

image
对于 20%的数据,满足 N≤10;
对于 40%的数据,满足 N≤18;
对于 70%的数据,满足 N≤550;
对于 100%的数据,满足 3≤N≤4200,P≤10^99​​

反正信奥题把谁都能搞进来

这是我做数论这几天碰到的第一个代码这么短的题,那就靠脑子了

因为最近学组合数,我就去往组合数上靠去了,谁知道这是个考数列的DP题,我数学老师也没给我讲过摆动数列啊,那就先看看样例里的说明,你看上下两行是不是长得有点像,你吧上面那一行的倒过来你发现了什么?都一样,这提示我们可以算出一半来乘二就可以了

一些性质

1.对于一个摆动数列,如果有两个数ai和aj,|ai-aj|=1并且ai和aj在数列中不相邻

我下课了,明天接着写吧

转载于:https://www.cnblogs.com/hzjuruo/p/11138215.html

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