剑指Offer 12—矩阵中的路径

题目描述

给定一个 m x n 二维字符网格 board 和一个字符串单词 word 。如果 word 存在于网格中，返回 true ；否则，返回 false 。

单词必须按照字母顺序，通过相邻的单元格内的字母构成，其中“相邻”单元格是那些水平相邻或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母不允许被重复使用。

例如，在下面的 3×4 的矩阵中包含单词 "ABCCED"（单词中的字母已标出）。

题目直达

力扣https://leetcode-cn.com/problems/ju-zhen-zhong-de-lu-jing-lcof/

解题思路

本问题是典型的矩阵搜索问题，可使用 深度优先搜索（DFS）+ 剪枝 解决。

• 深度优先搜索： 可以理解为暴力法遍历矩阵中所有字符串可能性。DFS 通过递归，先朝一个方向搜到底，再回溯至上个节点，沿另一个方向搜索，以此类推。
• 剪枝： 在搜索中，遇到 这条路不可能和目标字符串匹配成功 的情况（例如：此矩阵元素和目标字符不同、此元素已被访问），则应立即返回，称之为 可行性剪枝 。

DFS解析：

• 递归参数： 当前元素在矩阵 board 中的行列索引 i 和 j ，当前目标字符在 word 中的索引 k 。
• 终止条件：
  • 返回False：行或列索引越界、当前矩阵元素与目标字符不同 、当前矩阵元素已访问过
  • 返回True：k = len(word) - 1 ，即字符串 word 已全部匹配。

递推工作：

1. 标记当前矩阵元素： 将 board[i][j] 修改为 空字符 '' ，代表此元素已访问过，防止之后搜索时重复访问。

2. 搜索下一单元格： 朝当前元素的 上、下、左、右 四个方向开启下层递归，使用 或 连接 （代表只需找到一条可行路径就直接返回，不再做后续 DFS ），并记录结果至 res 。

3. 还原当前矩阵元素： 将 board[i][j] 元素还原至初始值，即 word[k] 。

 返回值：返回布尔量 res ，代表是否搜索到目标字符串。

 使用空字符（Python: '' , Java/C++: '\0' ）做标记是为了防止标记字符与矩阵原有字符重复。当存在重复时，此算法会将矩阵原有字符认作标记字符，从而出现错误。

 算法流程

C++代码实现

class Solution 
{
public:
    bool exist(vector<vector<char>>& board, string word) 
    {
        rows = board.size();	//字符矩阵的行数（0~rows-1）
        cols = board[0].size();	//字符矩阵的列数（0~cols-1）
        for(int i = 0; i < rows; i++) 
        {
            for(int j = 0; j < cols; j++) 
            {
                //当前元素在矩阵 board 中的行列索引 i 和 j
                //当前目标字符在 word 中的索引 k
                //从字符矩阵的左上角开始寻找，从上往下开始，看这个位置的矩阵元素是否是字符单词中的第一个字符
                if(dfs(board, word, i, j, 0)) 
                    return true;
            }
        }
        //遍历完了整个矩阵元素，依然没有找到一条合适的路，返回false
        return false;
    }
private:
    int rows, cols;
    bool dfs(vector<vector<char>>& board, string word, int i, int j, int k) 
    {
        //如果索引越界了，或者是当前位置的矩阵元素不等于目标匹配字符，返回false
        if(i >= rows || i < 0 || j >= cols || j < 0 || board[i][j] != word[k]) 
            return false;
        
        //能够到达这一步，证明索引没有越界，且当前位置在矩阵中的元素等于目标匹配字符
        //所以如果目标字符的索引为最后一个了，那肯定匹配成功了，直接返回true
        if(k == word.size() - 1) 
            return true;
        
        //标记当前矩阵元素，代表此元素已访问过，防止之后搜索时重复访问。
        //因为如果向下递归时，下一层递归会往上走，这样是为了防止走回头路
        board[i][j] = '\0';
        
        //对下一个待匹配字符进行搜索其余路径（下，上，右，左）
        //只要有一个返回true就不会继续往下试探了
        bool res = dfs(board, word, i + 1, j, k + 1) || dfs(board, word, i - 1, j, k + 1) || 
                      dfs(board, word, i, j + 1, k + 1) || dfs(board, word, i , j - 1, k + 1);
        
       
/*
递归搜索匹配字符串过程中，需要 board[i][j] = '\0' 来防止 ”走回头路“ 。当匹配字符串不成功时，会回溯返回，此时需要board[i][j] = word[k] 来 取消对此单元格的标记。 在DFS过程中，每个单元格会多次被访问的， board[i][j] = '\0'只是要保证在当前匹配方案中不要走回头路。
取消对board[i][j]的标记是因为只代表此次搜索过程中，该元素已访问过，
当初始i j变化时，又开始了另一次搜索过程
*/
        board[i][j] = word[k]; //还原当前矩阵元素，因为如果当前的节点不满足路径要求，需要撤回到上一个节点，然而上一个节点此时已经赋值为“\0”，需要还原一下，继续探索其它路径。
        return res;
    }
};